Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC

Câu 18 trang 224 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao


Giải bài tập Câu 18 trang 224 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn tâm O, bán kính R. Điểm A cố định thuộc đường tròn, đường kính BC quay quanh O, (BC không trùng với OA). Đặt \(\widehat {ABC} = \alpha \). Điểm S nằm trong không gian sao cho SA vuông góc với (P) và SA = 2R.

a) Chứng minh rằng chân đường cao SH của tam giác SBC thuộc một đường tròn cố định.

b) Xác định α để diện tích tam giác SBC đạt giá trị lớn nhất, hãy tính giá trị đó.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(SA \bot \left( P \right)\) và \(SH \bot BC\) nên \(AH \bot BC\) (định lí ba đường vuông góc) hay \(\widehat {AHO} = {90^0}\). Như vậy H thuộc đường tròn đường kính AO trong mp(P). Đường tròn này cố định.

b) \({S_{SBC}} = {1 \over 2}BC.SH = R.SH\)

Do đó SSBC lớn nhất khi và chỉ khi SH lớn nhất. Điều này xảy ra khi và chỉ khi AH lớn nhất, tức là H và O trùng nhau, khi đó \(\alpha  = {45^0}\).

Khi \(\alpha  = {45^0}\) thì \({S_{SBC}} = R.\sqrt {4{{\rm{R}}^2} + {R^2}}  = {R^2}\sqrt 5 \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua