Câu 18 trang 224 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao


Giải bài tập Câu 18 trang 224 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn tâm O, bán kính R. Điểm A cố định thuộc đường tròn, đường kính BC quay quanh O, (BC không trùng với OA). Đặt \(\widehat {ABC} = \alpha \). Điểm S nằm trong không gian sao cho SA vuông góc với (P) và SA = 2R.

a) Chứng minh rằng chân đường cao SH của tam giác SBC thuộc một đường tròn cố định.

b) Xác định α để diện tích tam giác SBC đạt giá trị lớn nhất, hãy tính giá trị đó.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(SA \bot \left( P \right)\) và \(SH \bot BC\) nên \(AH \bot BC\) (định lí ba đường vuông góc) hay \(\widehat {AHO} = {90^0}\). Như vậy H thuộc đường tròn đường kính AO trong mp(P). Đường tròn này cố định.

b) \({S_{SBC}} = {1 \over 2}BC.SH = R.SH\)

Do đó SSBC lớn nhất khi và chỉ khi SH lớn nhất. Điều này xảy ra khi và chỉ khi AH lớn nhất, tức là H và O trùng nhau, khi đó \(\alpha  = {45^0}\).

Khi \(\alpha  = {45^0}\) thì \({S_{SBC}} = R.\sqrt {4{{\rm{R}}^2} + {R^2}}  = {R^2}\sqrt 5 \).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài