-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - SBT TOÁN 11 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
-
CHƯƠNG 2: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
-
CHƯƠNG 3: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
-
CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN
- Bài 1: Dãy số có giới hạn 0
- Bài 2: Dãy có giới hạn hữu hạn
- Bài 3: Dãy có giới hạn vô cực
- Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn của hàm số
- Bài 5. Giới hạn một bên
- Bài 6: Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực
- Bài 7: Các dạng vô định
- Bài 8: Hàm số liên tục
- Ôn tập chương IV - Giới hạn - SBT Toán 11 Nâng cao
-
CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
-
-
HÌNH HỌC-SBT TOÁN 11 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
- Bài 1, 2: Mở đầu về phép biến hình. Phép tịnh tiến và phép dời hình
- Bài 3: Phép đối xứng trục
- Bài 4: Phép quay và phép đối xứng tâm
- Bài 5: Hai hình bằng nhau
- Bài 6, 7: Phép vị tự. Phép đồng dạng
- Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng
- Bài tập trắc nghiệm chương 1 - Phép dời hình và phép đồng dạng
-
CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
-
CHƯƠNG 3. VECTƠ KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC
- Bài 1. Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ
- Bài 2, 3, 4: Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc
- Bài 5: Khoảng cách
- Ôn tập chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc
- Bài tập trắc nghiệm chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc.
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC
-
Câu 11 trang 222 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 11 trang 222 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC. Các điểm K, N lần lượt là trung điểm của SA và CB. Điểm M thuộc cạnh SC sao cho \({{SM} \over {MC}} = {2 \over 3}\).
a) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ASC và AKM.
b) Mặt phẳng qua K và song song với hai đường thẳng AB và SC có qua điểm N hay không?
c) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(KMN).
d) Chứng minh rằng đường thẳng KN chia thiết diện thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) Từ C và M ta lần lượt kẻ các đường CH, MH’ cùng vuông góc với SA (H, H’ cùng thuộc SA).
Ta có
\(\eqalign{ & {{{S_{ASC}}} \over {{S_{AKM}}}} = {{{1 \over 2}SA.CH} \over {{1 \over 2}AK.MH'}} \cr & = 2.{{CH} \over {MH'}} = 2.{{SC} \over {SM}} = 2.{5 \over 2} = 5 \cr} \)
b) Gọi:
(P) là mặt phẳng qua K, song song với AB và SC;
(Q) là mặt phẳng qua AB và song song với SC;
(R) là mặt phẳng qua SC và song song với AB.
Khi đó ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song.
Gọi \(N' = BC \cap \left( P \right)\). Theo định lí Ta-lét, ta có:
\({{CN'} \over {N'B}} = {{SK} \over {K{\rm{A}}}} = 1 \Rightarrow CN' = N'B\)
do đó N’ là trung điểm của BC, tức N’ ≡ N
Vậy mp(P) qua điểm N.
c) Kéo dài MK cắt AC tại I; nối IN cắt BA tại J. Vậy tứ giác MNJK là thiết diện cần tìm.
d) Gọi O là giao điểm của KN và MJ thì O là giao điểm của mp(P) với JM. Ba mặt phẳng song song (R), (P), (Q) lần lượt cắt SA và MJ tại các điểm S, K, A và M, O, J. Theo định lí Ta-lét, ta có O là trung điểm của MJ (do K là trung điểm của SA). Từ đó, dễ thấy
\({S_{K{\rm{O}}M}} = {S_{K{\rm{O}}J}};{S_{NMO}} = {S_{NOJ}}\).
Vậy \({S_{MKN}} = {S_{JKN}}\) tức là đường thẳng KN chia thiết diện thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 12 trang 222 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
- Câu 13 trang 222 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
- Câu 14 trang 223 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
- Câu 15 trang 223 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
- Câu 16 trang 223 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
