-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - SBT TOÁN 11 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
-
CHƯƠNG 2: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
-
CHƯƠNG 3: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
-
CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN
- Bài 1: Dãy số có giới hạn 0
- Bài 2: Dãy có giới hạn hữu hạn
- Bài 3: Dãy có giới hạn vô cực
- Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn của hàm số
- Bài 5. Giới hạn một bên
- Bài 6: Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực
- Bài 7: Các dạng vô định
- Bài 8: Hàm số liên tục
- Ôn tập chương IV - Giới hạn - SBT Toán 11 Nâng cao
-
CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
-
-
HÌNH HỌC-SBT TOÁN 11 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
- Bài 1, 2: Mở đầu về phép biến hình. Phép tịnh tiến và phép dời hình
- Bài 3: Phép đối xứng trục
- Bài 4: Phép quay và phép đối xứng tâm
- Bài 5: Hai hình bằng nhau
- Bài 6, 7: Phép vị tự. Phép đồng dạng
- Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng
- Bài tập trắc nghiệm chương 1 - Phép dời hình và phép đồng dạng
-
CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
-
CHƯƠNG 3. VECTƠ KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC
- Bài 1. Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ
- Bài 2, 3, 4: Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc
- Bài 5: Khoảng cách
- Ôn tập chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc
- Bài tập trắc nghiệm chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc.
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC
-
Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao
Bài 2, 3, 4: Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuô..
Câu 41 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 41 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Đề bài
Cho tứ diện SABC, hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau và có SA vuông góc với mp(ABC), \(SB = a\sqrt 2 ,\widehat {B{\rm{S}}C} = {45^0},\widehat {ASB} = \alpha \).
a) Chứng minh rằng BC vuông góc với SB. Tìm điểm cách đều các điểm S, A, B, C.
b) Xác định α để hai mặt phẳng (SCA) và (SCB) tạo với nhau góc 60°.
Quảng cáo
Lời giải chi tiết
a) Vì
\(\eqalign{ & \left( {ABC} \right) \bot \left( {SAB} \right) \cr & \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right) \cr} \)
mà \(BC = \left( {ABC} \right) \cap \left( {SBC} \right)\) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\).
Như vậy, tứ diện SABC có \(\widehat {SAC} = {90^0}\) và \(\widehat {SBC} = {90^0}\) nên điểm cách đều S, A, B, C là trung điểm của SC.
Chú ý. Có thể chứng minh \(BC \bot SB\) như sau:
Kẻ \(A{B_1} \bot SB\) do \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\) nên \(A{B_1} \bot \left( {SBC} \right)\)
\( \Rightarrow A{B_1} \bot BC\)
mặt khác \(BC \bot SA\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \cr & \Rightarrow BC \bot SB \cr} \)
b) Kẻ \(A{B_1} \bot SB,A{C_1} \bot SC\), dễ chứng minh được
\(A{B_1} \bot \left( {SBC} \right)\) và \(\left( {A{B_1}{C_1}} \right) \bot SC\).
Từ đó \(\widehat {A{C_1}{B_1}}\) là góc giữa hai mặt phẳng (SCA) và (SCB).
Xét ∆AB1C1 ta có \(A{B_1} = {B_1}{C_1}\tan {60^0}\)
mà \(A{B_1} = S{B_1}\tan \alpha ,{B_1}{C_1} = S{B_1}\sin {45^0}\).
Vậy hai mặt phẳng (SCA) và (SCB) tạo với nhau góc 60° khi và chỉ khi
\(S{B_1}\tan \alpha = S{B_1}.{{\sqrt 2 } \over 2}.\sqrt 3 \Leftrightarrow \tan \alpha = {{\sqrt 6 } \over 2}\).
Hệ thức này xác định α.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 42 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
- Câu 43 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
- Câu 44 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
- Câu 45 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
- Câu 46 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
