Câu 19 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao


Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác vuông tại A. Với điểm M bất kì thuộc cạnh AD (M khác A và D), xét mặt phẳng (α) đi qua điểm M và song song với SA, CD.

a) Thiết diệm của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(α) là hình gì?

b) Tính diện tích thiết diện theo a và b; biết AB = a, SA = b, M là trung điểm của AD.

Lời giải chi tiết

 

a) Dễ thấy thiết diện là tứ giác MNPQ trong đó MN // QP // CD, MQ // SA.

Do SA ⊥ AB, AB //MN, MQ // SA nên thiết diện MNPQ là hình thang vuông tại M.

b) \({S_{MNPQ}} = {1 \over 2}\left( {MN + PQ} \right).MQ\)

Do M là trung điểm của AD nên:

\(\eqalign{  & MQ = {1 \over 2}SA = {1 \over 2}b  \cr  & PQ = {1 \over 2}CD = {1 \over 2}a  \cr  & MN = a \cr} \)

Vậy \({S_{MNPQ}} = {1 \over 2}\left( {a + {a \over 2}} \right).{b \over 2} = {{3{\rm{a}}b} \over 8}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.