-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - SBT TOÁN 11 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
-
CHƯƠNG 2: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
-
CHƯƠNG 3: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
-
CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN
- Bài 1: Dãy số có giới hạn 0
- Bài 2: Dãy có giới hạn hữu hạn
- Bài 3: Dãy có giới hạn vô cực
- Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn của hàm số
- Bài 5. Giới hạn một bên
- Bài 6: Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực
- Bài 7: Các dạng vô định
- Bài 8: Hàm số liên tục
- Ôn tập chương IV - Giới hạn - SBT Toán 11 Nâng cao
-
CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
-
-
HÌNH HỌC-SBT TOÁN 11 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
- Bài 1, 2: Mở đầu về phép biến hình. Phép tịnh tiến và phép dời hình
- Bài 3: Phép đối xứng trục
- Bài 4: Phép quay và phép đối xứng tâm
- Bài 5: Hai hình bằng nhau
- Bài 6, 7: Phép vị tự. Phép đồng dạng
- Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng
- Bài tập trắc nghiệm chương 1 - Phép dời hình và phép đồng dạng
-
CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
-
CHƯƠNG 3. VECTƠ KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC
- Bài 1. Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ
- Bài 2, 3, 4: Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc
- Bài 5: Khoảng cách
- Ôn tập chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc
- Bài tập trắc nghiệm chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc.
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC
-
Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao
Bài 2, 3, 4: Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuô..
Câu 18 trang 117 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 18 trang 117 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Đề bài
Cho tứ diệm ABCD trong đó góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng α. Gọi M là điểm bất kì thuộc cạnh AC, đặt AM = x (0< x < AC). Xét mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song song với AB, CD.
a) Xác định vị trí điểm M để diện tích thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mp(P) đạt giá trị lớn nhấ.
b) Chứng minh rằng chu vi thiết diện nêu trên không phụ thuộc vào x khi và chỉ khi AB = CD.
Quảng cáo
Lời giải chi tiết
a) Dễ thấy thiết diện là hình bình hành MNPQ và \({S_{MNPQ}} = NM.NQ.\sin \widehat {MNQ}\) .
Do MN // AB, NQ // CD nên góc giữa MN và NQ bằng góc giữa AB và CD do đó \(\sin \widehat {MNQ} = \sin \alpha \) .
Ta có:
\(\eqalign{& {{MN} \over {AB}} = {{AC - x} \over {AC}} \Rightarrow MN = {{AB} \over {AC}}\left( {AC - x} \right) \cr
& NQ = M{\rm{R}},{{M{\rm{R}}} \over {C{\rm{D}}}} = {{AM} \over {AC}} = {x \over {AC}} \cr
& \Rightarrow M{\rm{R}} = {{C{\rm{D}}} \over {AC}}x \cr} \)
Vậy \({S_{MNQR}} = {{AB.CD} \over {A{C^2}}}\left( {AC - x} \right)x\sin \alpha \).
Từ đó diện tích thiết diện MNQR đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(x = {{AC} \over 2}\).
Như vậy, khi M là trung điểm của AC thì diện tích thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi (P) đạt giá trị lớn nhất.
b) Gọi P là nửa chu vi của thiết diện, khi đó:
\(\eqalign{ & p = MN + M{\rm{R}} = {{AB} \over {AC}}\left( {AC - x} \right) + {{C{\rm{D}}} \over {AC}}x \cr & = {{C{\rm{D}} - AB} \over {AC}}x + AB \cr} \)
Từ đó, chu vi thiết diện không phụ thuộc vào x khi và chỉ khi:
\(CD – AB = 0\) hay \(AB = CD.\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 19 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
- Câu 20 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
- Câu 21 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
- Câu 22 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
- Câu 23 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
