Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 2, 3, 4: Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuô..

Câu 33 trang 120 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao


Giải bài tập Câu 33 trang 120 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD) và SA = a.

a) Gọi D1 là trung điểm của SD. Chứng minh rằng \(A{{\rm{D}}_1} \bot \left( {SC{\rm{D}}} \right)\).

b) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, M là điểm thay đổi trên SD. Chứng minh rằng hình chiếu của điểm O trên CM thuộc đường tròn cố định.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

 

a) Vì SA = AD = a và D1 là trung điểm của SD nên \(A{{\rm{D}}_1} \bot S{\rm{D}}\). Mặt khác, ta có \(C{\rm{D}} \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\) nên \(A{{\rm{D}}_1} \bot C{\rm{D}}.\)

Vậy \(A{{\rm{D}}_1} \bot \left( {SC{\rm{D}}} \right).\)

b) Kẻ OH // AD1 thì H là trung điểm của D1C và \(OH \bot \left( {SC{\rm{D}}} \right)\), ngoài ra H cố định.

Gọi K là hình chiếu của O trên CM thì HK ⊥ KC (định lí ba đường vuông góc). Từ đó, suy ra điểm K thuộc đường tròn đường kính HC trong mp(SCD). Đó là đường tròn cố định chứa hình chiếu của tâm hình vuông trên mặt phẳng (SCD).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store