Câu 33 trang 120 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao


Giải bài tập Câu 33 trang 120 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD) và SA = a.

a) Gọi D1 là trung điểm của SD. Chứng minh rằng \(A{{\rm{D}}_1} \bot \left( {SC{\rm{D}}} \right)\).

b) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, M là điểm thay đổi trên SD. Chứng minh rằng hình chiếu của điểm O trên CM thuộc đường tròn cố định.

Lời giải chi tiết

 

a) Vì SA = AD = a và D1 là trung điểm của SD nên \(A{{\rm{D}}_1} \bot S{\rm{D}}\). Mặt khác, ta có \(C{\rm{D}} \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\) nên \(A{{\rm{D}}_1} \bot C{\rm{D}}.\)

Vậy \(A{{\rm{D}}_1} \bot \left( {SC{\rm{D}}} \right).\)

b) Kẻ OH // AD1 thì H là trung điểm của D1C và \(OH \bot \left( {SC{\rm{D}}} \right)\), ngoài ra H cố định.

Gọi K là hình chiếu của O trên CM thì HK ⊥ KC (định lí ba đường vuông góc). Từ đó, suy ra điểm K thuộc đường tròn đường kính HC trong mp(SCD). Đó là đường tròn cố định chứa hình chiếu của tâm hình vuông trên mặt phẳng (SCD).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí