Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 2, 3, 4: Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuô..

Câu 33 trang 120 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao


Đề bài

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD) và SA = a.

a) Gọi D1 là trung điểm của SD. Chứng minh rằng \(A{{\rm{D}}_1} \bot \left( {SC{\rm{D}}} \right)\).

b) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, M là điểm thay đổi trên SD. Chứng minh rằng hình chiếu của điểm O trên CM thuộc đường tròn cố định.

Lời giải chi tiết

 

a) Vì SA = AD = a và D1 là trung điểm của SD nên \(A{{\rm{D}}_1} \bot S{\rm{D}}\). Mặt khác, ta có \(C{\rm{D}} \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\) nên \(A{{\rm{D}}_1} \bot C{\rm{D}}.\)

Vậy \(A{{\rm{D}}_1} \bot \left( {SC{\rm{D}}} \right).\)

b) Kẻ OH // AD1 thì H là trung điểm của D1C và \(OH \bot \left( {SC{\rm{D}}} \right)\), ngoài ra H cố định.

Gọi K là hình chiếu của O trên CM thì HK ⊥ KC (định lí ba đường vuông góc). Từ đó, suy ra điểm K thuộc đường tròn đường kính HC trong mp(SCD). Đó là đường tròn cố định chứa hình chiếu của tâm hình vuông trên mặt phẳng (SCD).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2k7 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập mễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua