-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - SBT TOÁN 11 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
-
CHƯƠNG 2: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
-
CHƯƠNG 3: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
-
CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN
- Bài 1: Dãy số có giới hạn 0
- Bài 2: Dãy có giới hạn hữu hạn
- Bài 3: Dãy có giới hạn vô cực
- Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn của hàm số
- Bài 5. Giới hạn một bên
- Bài 6: Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực
- Bài 7: Các dạng vô định
- Bài 8: Hàm số liên tục
- Ôn tập chương IV - Giới hạn - SBT Toán 11 Nâng cao
-
CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
-
-
HÌNH HỌC-SBT TOÁN 11 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
- Bài 1, 2: Mở đầu về phép biến hình. Phép tịnh tiến và phép dời hình
- Bài 3: Phép đối xứng trục
- Bài 4: Phép quay và phép đối xứng tâm
- Bài 5: Hai hình bằng nhau
- Bài 6, 7: Phép vị tự. Phép đồng dạng
- Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng
- Bài tập trắc nghiệm chương 1 - Phép dời hình và phép đồng dạng
-
CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
-
CHƯƠNG 3. VECTƠ KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC
- Bài 1. Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ
- Bài 2, 3, 4: Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc
- Bài 5: Khoảng cách
- Ôn tập chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc
- Bài tập trắc nghiệm chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc.
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC
-
Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao
Bài 2, 3, 4: Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuô..
Câu 24 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 24 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Đề bài
Cho tứ diện ABCD có BC = AD = a, AC = BD = b, AB = CD = c. Đặt α là góc giữa BC và AD; β là góc giữa AC và BD; γ là góc giữa AB và CD. Chứng minh rằng trong ba số hạng \({a^2}\cos \alpha ,{b^2}\cos \beta ,{c^2}\cos \gamma \) có một số hạng bằng tổng hai số hạng còn lại.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\cos \left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {DA} } \right) = {{2{c^2} - 2{b^2}} \over {2{a^2}}} = {{{c^2} - {b^2}} \over {{a^2}}}\).
Vậy nếu góc giữa BC và AD bằng α thì:
\(\cos \alpha = {{\left| {{c^2} - {b^2}} \right|} \over {{a^2}}}\) hay \({a^2}\cos \alpha = \left| {{c^2} - {b^2}} \right|\).
Tương tự như trên, nếu gọi β là góc giữa AC và BD thì:
\({b^2}\cos \beta = \left| {{a^2} - {c^2}} \right|\)
và γ là góc giữa AB và CD thì
\({c^2}\cos \gamma = \left| {{b^2} - {a^2}} \right|\).
Với a, b, c lần lượt là dộ dài của BC, CA, AB, không giảm tính tổng quát có thể coi a ≥ b ≥ c. Khi đó:
\(\eqalign{ & {a^2}\cos \alpha = {b^2} - {c^2} \cr & {b^2}\cos \beta = {a^2} - {c^2} \cr & {c^2}\cos \gamma = {a^2} - {b^2} \cr} \).
Từ đó, trong trường hợp này ta có \({b^2}\cos \beta = {a^2}\cos \alpha + {c^2}\cos \gamma \).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 25 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
- Câu 26 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
- Câu 27 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
- Câu 28 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
- Câu 29 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
