Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Ôn tập chương IV - Giới hạn

Bài 5 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11


Tính các giới hạn sau

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính các giới hạn sau

LG a

\(\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{x + 3} \over {{x^2} + x + 4}}\)

Phương pháp giải:

Hàm số xác định tại \(2\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{x + 3} \over {{x^2} + x + 4}} = {{2 + 3} \over {{2^2} + 2 + 4}} = {1 \over 2}\)

LG b

\(\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 3} {{{x^2} + 5x + 6} \over {{x^2} + 3x}}\)

Phương pháp giải:

Phân tích tử và mẫu thành nhân tử và rút gọn.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {{{x^2} + 5x + 6} \over {{x^2} + 3x}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {{(x + 2)(x + 3)} \over {x(x + 3)}} \cr&= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {{x + 2} \over x} \cr & = {{ - 3 + 2} \over { - 3}} = {1 \over 3} \cr} \)

Chú ý:

Tam thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có hai nghiệm \(x = {x_1},x = {x_2}\) thì ta có thể viết lại \(f\left( x \right)\) thành \(f\left( x \right) = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\)

Áp dụng ta bấm máy thấy \({x^2} + 5x + 6=0\) có hai nghiệm \(x_1=-2,x_2=-3\) nên có thể phân tích:

\({x^2} + 5x + 6 \)\(= 1.\left[ {x - \left( { - 1} \right)} \right].\left[ {x - \left( { - 2} \right)} \right] \)\(= \left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\)

LG c

\(\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} {{2x - 5} \over {x - 4}}\)

Phương pháp giải:

Đánh giá giới hạn dạng \(\dfrac{L}{0}\)

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} {{2x - 5} \over {x - 4}}\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} (2x - 5) =2.4-5= 3 > 0\)

và \(\left\{ \matrix{x - 4 < 0,\forall x < 4 \hfill \cr \mathop {\lim }\limits_{x \to  4^-} (x - 4) = 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\displaystyle\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} {{2x - 5} \over {x - 4}} =  - \infty \)

LG d

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } ( - {x^3} + {x^2} - 2x + 1)\)

Phương pháp giải:

Đặt \(x^3\) làm nhân tử chung.

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } ( - {x^3} + {x^2} - 2x + 1) \)

\(\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {x^3}( - 1 + {1 \over x} - {2 \over {{x^2}}} + {1 \over {{x^3}}})\)

 

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {x^3} =  + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( { - 1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right) =  - 1 < 0\) nên

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } ( - {x^3} + {x^2} - 2x + 1) \)\( =  - \infty \)

LG e

\(\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {{x + 3} \over {3x - 1}}\)

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu cho \(x\).

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{x + 3} \over {3x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{x(1 + {3 \over x})} \over {x(3 - {1 \over x})}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{1 + {3 \over x}} \over {3 - {1 \over x}}} \cr & = \dfrac{{1 + \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{3}{x}}}{{ - 3 - \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{1}{x}}} \cr &= \dfrac{{1 + 0}}{{ - 3 - 0}}= {1 \over 3} \cr} \)

LG f

\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {{\sqrt {{x^2} - 2x + 4}  - x} \over {3x - 1}}\)

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu cho \(x\).

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\sqrt {{x^2} - 2x + 4} - x} \over {3x - 1}} \cr& = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2}\left( {1 - \frac{2}{x} + \frac{4}{{{x^2}}}} \right)}  - x}}{{3x - 1}}\cr&= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{|x|\sqrt {1 - {2 \over x} + {4 \over {{x^2}}}} - x} \over {3x - 1}} \cr 
&= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - x\sqrt {1 - {2 \over x} + {4 \over {{x^2}}}} - x} \over {x(3 - {1 \over x})}}\cr&  = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x\left[ { - \sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{4}{{{x^2}}}}  - 1} \right]}}{{x\left( {3 - \frac{1}{x}} \right)}}\cr&= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - \sqrt {1 - {2 \over x} + {4 \over {{x^2}}}} - 1} \over {3 - {1 \over x}}}  \cr &= \dfrac{{ - \sqrt {1 - 0 + 0}  - 1}}{{3 - 0}}= {{ - 2} \over 3} \cr} \).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 41 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store