Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit

Câu 2.98 trang 86 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Giải các phương trình sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau:

LG a

\({5^{{7^x}}} = {7^{{5^x}}};\)

Lời giải chi tiết:

Lấy lôgarit cơ số 5 cả hai về rồi chia cả hai vế cho \({5^x}\) , ta được

       \({\left( {\dfrac{7}{5}} \right)^x} = {\log _5}7\).

Vậy \(x = {\log _{{7 \over 5}}}({\log _5}7)\)

LG b

\({5^x}{.8^{{{x - 1} \over x}}} = 500\)

Lời giải chi tiết:

Lấy lôgarit cơ số 5 cả hai vế ,ta được

 \({\log _5}{5^x} + {\log _5}{8^{{{x - 1} \over x}}} = {\log _5}500\)

\( \Leftrightarrow x + {{x - 1} \over x}.3{\log _5}2 = 3 + 2{\log _5}2\) .

\( \Leftrightarrow {x^2} + x.3{\log _5}2-3{\log _5}2\\=x( 3 + 2{\log _5}2)\)(Nhân 2 vế với x)

\( \Leftrightarrow {x^2} + x(3{\log _5}2 - 2{\log _5}2 - 3)\\ - 3{\log _5}2 = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + x({\log _5}2 - 3) - 3{\log _5}2 = 0\)

\( \Leftrightarrow ({x^2} + x{\log _5}2)  - (3{\log _5}2 +3x)= 0\)

\( \Leftrightarrow (x+{\log _5}2) (x-3)= 0\)

Phương trình này có hai nghiệm \(x = 3\) và \(x =  - {\log _5}2\).

LG c

\({5^{3 - {{\log }_5}x}} = 25x;\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(x>0\)

Lấy lôgarit cơ số 5 cả hai vế, ta được:

\(3-{{\log }_5}x=2+{{\log}_5}x\)\(\Leftrightarrow {{\log}_5}x =\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(x = \sqrt 5 \)

LG d

\({x^{ - 6}}{3.^{ - {{\log }_x}3}} = {3^{ - 5}}.\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(x > 0\) và \(x \ne 1\) . Lấy lôgarit cơ số \(x\) cả hai vế rồi đặt \(t = {\log _x}3\), dẫn đến phương trình \({t^2} - 5t + 6 = 0\) .

Vậy \(x = \sqrt 3 \) và \(x = \root 3 \of 3 \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store