Câu 2.98 trang 86 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Giải các phương trình sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau:

LG a

\({5^{{7^x}}} = {7^{{5^x}}};\)

Lời giải chi tiết:

Lấy lôgarit cơ số 5 cả hai về rồi chia cả hai vế cho \({5^x}\) , ta được

       \({\left( {\dfrac{7}{5}} \right)^x} = {\log _5}7\).

Vậy \(x = {\log _{{7 \over 5}}}({\log _5}7)\)

LG b

\({5^x}{.8^{{{x - 1} \over x}}} = 500\)

Lời giải chi tiết:

Lấy lôgarit cơ số 5 cả hai vế ,ta được

 \({\log _5}{5^x} + {\log _5}{8^{{{x - 1} \over x}}} = {\log _5}500\)

\( \Leftrightarrow x + {{x - 1} \over x}.3{\log _5}2 = 3 + 2{\log _5}2\) .

\( \Leftrightarrow {x^2} + x.3{\log _5}2-3{\log _5}2\\=x( 3 + 2{\log _5}2)\)(Nhân 2 vế với x)

\( \Leftrightarrow {x^2} + x(3{\log _5}2 - 2{\log _5}2 - 3)\\ - 3{\log _5}2 = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + x({\log _5}2 - 3) - 3{\log _5}2 = 0\)

\( \Leftrightarrow ({x^2} + x{\log _5}2)  - (3{\log _5}2 +3x)= 0\)

\( \Leftrightarrow (x+{\log _5}2) (x-3)= 0\)

Phương trình này có hai nghiệm \(x = 3\) và \(x =  - {\log _5}2\).

LG c

\({5^{3 - {{\log }_5}x}} = 25x;\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(x>0\)

Lấy lôgarit cơ số 5 cả hai vế, ta được:

\(3-{{\log }_5}x=2+{{\log}_5}x\)\(\Leftrightarrow {{\log}_5}x =\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(x = \sqrt 5 \)

LG d

\({x^{ - 6}}{3.^{ - {{\log }_x}3}} = {3^{ - 5}}.\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(x > 0\) và \(x \ne 1\) . Lấy lôgarit cơ số \(x\) cả hai vế rồi đặt \(t = {\log _x}3\), dẫn đến phương trình \({t^2} - 5t + 6 = 0\) .

Vậy \(x = \sqrt 3 \) và \(x = \root 3 \of 3 \)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài