Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit

Câu 2.106 trang 87 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Giải các phương trình sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau:

LG a

\({2^{{{\cos }^2}x}} + {4.2^{{{\sin }^2}x}} = 6\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t = {2^{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}\left( {1 \le t \le 2} \right)\), ta được phương trình \({t^2} - 6t + 8 = 0\).

Giải ra ta được \(t = 4\) (loại) và \(t = 2\)  

Với \(t=2\) ta có:

\({2^{{{\cos }^2}x}} = 2 \Leftrightarrow {\cos ^2}x = 1 \)

\(\Leftrightarrow \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi (k \in Z)\)

LG b

\({3^{2\sin x + 2\cos x + 1}} - {\left( {{1 \over {15}}} \right)^{ - \cos x - \sin x{\rm{ - lo}}{{\rm{g}}_{15}}8}} \)\(+ {5^{^{2\sin x + 2\cos x + 1}}} = 0.\)

Lời giải chi tiết:

\(x = {{3\pi } \over 4} + k\pi ;x = \pi  + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)

Biến đổi phương trình về dạng

                                \({3.3^{2\left( {\sin x + \cos x} \right)}} - {8.15^{\cos x + \sin x}} + {5.5^{2\left( {\sin x + \cos x} \right)}} = 0.\)

Chia cả hai vế của phương trình cho \({3^{2\left( {\sin x + \cos x} \right)}}\), rồi đặt \(t = {\left( {{5 \over 3}} \right)^{{\rm{cos}}x + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x}}\) với \(\left( {t > 0} \right)\) dẫn đến phương trình:

                                \(5{t^2} - 8t + 3 = 0\)

Giải ra ta được \(t = 1\)  và \(t = {3 \over 5}\)

- Với \(t = 1\) ta có \({\left( {{5 \over 3}} \right)^{{\rm{cos}}x + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x}} = 1\), dẫn đến \({\rm{cos}}x + \sin x = 0\) hay \({\rm{cos}}\left( {x - {\pi  \over 4}} \right) = 0\)

Do vậy \(x = {{3\pi } \over 4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)

- Với \(t = {3 \over 5}\) ta có \({\left( {{5 \over 3}} \right)^{{\rm{cos}}x + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x}} = {3 \over 5}\), dẫn đến \({\rm{cos}}x + \sin x =  - 1\) hay \({\rm{cos}}\left( {x - {\pi  \over 4}} \right) =  - {1 \over {\sqrt 2 }}\)

Do vậy \(x = \pi  + k2\pi ;x = {-\pi  \over 2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store