Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit

Câu 2.93 trang 85 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải các phương trình sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải các phương trình sau:

LG a

\(4{\log _9}x + {\log _x}3 = 3\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({\log _x}3 = {1 \over {{{\log }_3}x}}\). Đặt \(t = {\log _3}x(t \ne 0)\) dẫn đến phương trình

\(2{t^2} - 3t + 1 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr 
t = {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{\log _3}x = 1 \hfill \cr 
{\log _3}x = {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr 
x = \sqrt 3 \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x = 3\) và \(x = \sqrt 3 \)

LG b

\({\log _x}2 - {\log _4}x + {7 \over 6} = 0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({\log _x}2 = {1 \over {{{\log }_2}x}}\).            

Đặt \(t = {\log _2}x(t \ne 0)\) dẫn đến phương trình

\( - 3{t^2} + 7t + 6 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 3 \hfill \cr 
t = {{ - 2} \over 3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{\log _2}x = 3 \hfill \cr 
{\log _2}x = {{ - 2} \over 3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 8 \hfill \cr 
x = {2^{{{ - 2} \over 3}}} \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x = 8\) và \(x = {2^{ - {2 \over 3}}}\)

LG c

\({{1 + {{\log }_3}x} \over {1 + {{\log }_9}x}} = {{1 + {{\log }_{27}}x} \over {1 + {{\log }_{81}}x}}.\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t = {\log _3}x\), ta có

\(\eqalign{& {{1 + t} \over {1 + {1 \over 2}t}} = {{1 + {1 \over 3}t} \over {1 + {1 \over 4}t}}\cr&\Leftrightarrow 3\left( {1 + t} \right)\left( {4 + t} \right) = 2\left( {2 + t} \right)\left( {3 + t} \right)  \cr&  \Leftrightarrow 12 + 15t + 3{t^2} = 12 + 10t + 2{t^2} \Leftrightarrow {t^2} + 5t = 0 \cr} \)

 \(\, \Leftrightarrow t = 0\) hoặc \(t =  - 5\)

Với \(t = 0\) thì \({\log _3}x = 0\), nên \(x = {3^0} = 1\)

Với \(t =  - 5\) thì \({\log _3}x =  - 5\), nên \(x = {3^{ - 5}} = {1 \over {243}}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x = 1\) và \(x = {1 \over {243}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store