Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit

Câu 2.109 trang 88 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Tùy theo m ,hãy biện luận số nghiệm của phương trình:

Đề bài

Tùy theo m ,hãy biện luận số nghiệm của phương trình:

                                \(\left( {m - 3} \right){.9^x} + 2\left( {m + 1} \right){.3^x} - m - 1 = 0\)

Lời giải chi tiết

Đặt \(y = {3^x}(y > 0)\), ta có

  \(\left( {m - 3} \right){y^2} + 2\left( {m + 1} \right)y - \left( {m + 1} \right) = 0\) (1)

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số nghiệm dương của (1)

- Xét \(m = 3\) thì (1) có nghiệm \(y = {1 \over 2}\) (thỏa mãn \(y > 0\))

- Nếu \(m \ne 3\)  thì

\(\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} + \left( {m + 1} \right)\left( {m - 3} \right) \)

\(= 2\left( {m + 1} \right)\left( {m - 1} \right)\)

Đặt \(f(y) = \left( {m - 3} \right){y^2} + 2\left( {m + 1} \right)y - \left( {m + 1} \right)\), ta có:

       \(\eqalign{& \left( {m - 3} \right)f(0) = \left( {3 - m} \right)\left( {m + 1} \right)  \cr& S = {{2\left( {m + 1} \right)} \over {3 - m}} \cr} \)

Lập bảng xét dấu:

                               

Từ bảng xét dấu ta có:

- Với \(m\le - 1\) hoặc \(m \ge 3\) hoặc \(m = 1\) thì phương trình có một nghiệm,

- Với \( - 1 < m < 1\) thì phương trình vô nghiệm.

- Với \(1 < m < 3\) thì phương trình có hai nghiệm.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store