Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit

Câu 2.90 trang 85 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Gải các phương trình sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Gải các phương trình sau:

LG a

\({4^{x + 1}} - {6.2^{x + 1}} + 8 = 0\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(y = {2^{x + 1}}(y > 0)\), đưa phương trình đã cho về dạng \({y^2} - 6y + 8 = 0\)

Vậy \(x = 0\) và \(x = 1\)

LG b

\({3^{1 + x}} + {3^{1 - x}} = 10\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(y = {3^x}(y > 0)\) ta có     \(3{y^2} - 10y + 3 = 0\)

Vậy \(x =  - 1\) và \(x = 1\)

LG c

\({3^{4x + 8}} - {4.3^{2x + 5}} + 27 = 0\)

Lời giải chi tiết:

\(x =  - {3 \over 2}\) và \(x =  - 1\) 

\({3^{4x + 8}} - {4.3^{2x + 5}} + 27 = 0 \\ \Leftrightarrow {3^{2(2x + 4)}} - {12.3^{2x + 4}} + 27 = 0\)

Đặt \(y = {3^{2x + 4}}(y > 0)\), dẫn đến phương trình  \({y^2} - 12y + 27 = 0\)

Tìm được \(y = 3\) và \(y = 9\) (đều thỏa mãn)

Với \(y = 3\) thì \(y = {3^{2x + 4}} = 3 \Leftrightarrow 2x + 4 = 1\\ \Leftrightarrow x =  - {3 \over 2}\)

Với \(y = 9\) thì \(y = {3^{2x + 4}} = {3^2} \Leftrightarrow 2x + 4 = 2\\ \Leftrightarrow x =  - 1\)

LG d

\({3.25^x} + {2.49^x} = {5.35^x}.\)

Lời giải chi tiết:

\(x = 0\) và \(x = {\log _{{5 \over 7}}}{2 \over 3}\) 

Chia hai vế của phương trình cho \({35^x}\), ta được

                                \(3.{\left( {{5 \over 7}} \right)^x} + 2.{\left( {{7 \over 5}} \right)^x} = 5\)

Đặt \(t = {\left( {{5 \over 7}} \right)^x}(t > 0)\), ta có \(3t + {2 \over t} = 5\) hay \(3{t^2} - 5t + 2 = 0\)

Từ đó tìm được \(t = 1\)  và \(t = {3 \over 2}\) (đều thỏa mãn)

Với \(t = 1\)  ta có \({\left( {{5 \over 7}} \right)^x} = 1\) nên \(x = 0\)

Với \(t = {2 \over 3}\)  ta có \({\left( {{5 \over 7}} \right)^x} = {2 \over 3}\) nên \(x = {\log _{{5 \over 7}}}{2 \over 3}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store