Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit

Câu 2.100 trang 86 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Gải các phương trình sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau:

LG a

\({2^{{x^{2 }- 4}}} = {3^{x - 2}};\)

Lời giải chi tiết:

Lôgarit cơ số 2 hai vế ta được:

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {x^2} - 4 = \left( {x - 2} \right){\log _2}3 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {x - 2} \right){\log _2}3 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2 - {{\log }_2}3} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \hfill \cr 
x = - 2 + {\log _2}3 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy phương trình có nghiệm là: \(x=2\) và \(x = - 2 + {\log _2}3\)

LG b

\({4^{{{\log }_{0,5}}({{\sin }^2}x + 5\sin x\cos x + 2) }}= {1 \over 9}.\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện để phương trình có nghĩa là

      \({\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 2 > 0\)

Lấy lôgarit cơ số 4 cả hai vế của phương trình , ta được

\({\log _{0,5}}({\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 2)={\log _4}{3^{ - 2}}\)

\( \Leftrightarrow  - {\log _2}({\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 2) \\=  - {\log _2}3\)

\( \Leftrightarrow {\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 2 = 3\) ( thỏa mãn điều kiện )

\( \Leftrightarrow \cos x(5\sin x - \cos x) = 0\)

+) \(\cos x = 0\) ta tìm được \(x = {\pi  \over 2} + k\pi \).

+) \(5{\mathop{\rm sinx}\nolimits}  - \cos x = 0\), tức là \(\tan x = {1 \over 5}\) . Do đó \(x = \arctan {1 \over 5} + k\pi \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store