-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
- Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số
- Bài 2: Cực trị của hàm số
- Bài 3: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
- Bài 4: Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
- Bài 5: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức
- Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ
- Bài 8: Một số bài toán thường gặp về đồ thị
- Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
-
CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
- Bài 1. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- Bài 2. Lũy thừa với số mũ thực
- Bài 3, 4. Lôgarit, lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên
- Bài 5, 6. Hàm số mũ , hàm số lôgarit và hàm số lũy thừa
- Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit
- Bài 8. Phương trình mũ và lôgarit
- Bài 9. Bất phương trình mũ và lôgarit
- Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
-
CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM, PHÂN TÍCH VÀ ỨNG DỤNG
-
CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC
-
Ôn tập cuối năm Giải tích
-
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12 NÂNG CAO
Câu 2.105 trang 87 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Cho a >1, b >1.Chứng minh rằng, nếu phương trình
LG a
Cho a >1, b >1. Chứng minh rằng, nếu phương trình \({a^x} + {b^x} = c\) có nghiệm \({x_0}\) thì nghiệm đó là duy nhất.
Lời giải chi tiết:
Khi a >1, b >1 thì các hàm số \(y = {a^x}\), \(y = {b^x}\) đồng biến.
Với \(x > {x_0}\) ta có \({a^x} > {a^{{x_0}}};{b^x} > {b^{{x_0}}}\). Vì vậy \({a^x} + {b^x} > {a^{{x_0}}} + {b^{{x_0}}} = c\)
Với \(x < {x_0}\) ta có \({a^x} < {a^{{x_0}}};{b^x} < {b^{{x_0}}}\). Vì vậy \({a^x} + {b^x} < {a^{{x_0}}} + {b^{{x_0}}} = c\)
Do đó phương trình \({a^x} + {b^x} = c\) có nghiệm \({x_0}\) thì nghiệm đó là duy nhất.
LG b
Chứng minh kết quả tương tự với trường hợp 0< a < 1 và 0<b<1
Lời giải chi tiết:
Cách giải tương tự như câu a), với lưu ý khi \(0 < a < 1,0 < b < 1\) thì các hàm số \(y = {a^x},y = {b^x}\)nghịch biến.
Câu a) và b) được minh họa bởi các ví dụ sau:
\({4^x} + {6^x} = {13.2^x} \Leftrightarrow {2^x} + {3^x} = 13\) có nghiệm duy nhất \(x = 2\)
\({16^x} + {9^x} = {25^x} \Leftrightarrow {\left( {{{16} \over {25}}} \right)^x} + {\left( {{9 \over {25}}} \right)^x} \\= 1\) có nghiệm duy nhất \(x = 1\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 2.106 trang 87 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 2.107 trang 87 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 2.108 trang 88 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 2.109 trang 88 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 2.110 trang 88 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
- Bài 1.1 trang 10 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 trang 16 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 trang 67 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Câu 4.25 trang 181 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 23 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
