Câu 2.105 trang 87 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Cho a >1, b >1.Chứng minh rằng, nếu phương trình

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

LG a

Cho a >1, b >1. Chứng minh rằng, nếu phương trình ${a^x} + {b^x} = c$ có nghiệm ${x_0}$ thì nghiệm đó là duy nhất.

Lời giải chi tiết:

Khi a >1, b >1 thì các hàm số $y = {a^x}$ , $y = {b^x}$ đồng biến.

Với $x > {x_0}$ ta có ${a^x} > {a^{{x_0}}};{b^x} > {b^{{x_0}}}$ . Vì vậy ${a^x} + {b^x} > {a^{{x_0}}} + {b^{{x_0}}} = c$

Với $x < {x_0}$ ta có ${a^x} < {a^{{x_0}}};{b^x} < {b^{{x_0}}}$ . Vì vậy ${a^x} + {b^x} < {a^{{x_0}}} + {b^{{x_0}}} = c$

Do đó phương trình ${a^x} + {b^x} = c$ có nghiệm ${x_0}$ thì nghiệm đó là duy nhất.

LG b

Chứng minh kết quả tương tự với trường hợp 0< a < 1 và 0<b<1

Lời giải chi tiết:

Cách giải tương tự như câu a), với lưu ý khi $0 < a < 1,0 < b < 1$ thì các hàm số $y = {a^x},y = {b^x}$ nghịch biến.

Câu a) và b) được minh họa bởi các ví dụ sau:

${4^x} + {6^x} = {13.2^x} \Leftrightarrow {2^x} + {3^x} = 13$ có nghiệm duy nhất $x = 2$

${16^x} + {9^x} = {25^x} \Leftrightarrow {\left( {{{16} \over {25}}} \right)^x} + {\left( {{9 \over {25}}} \right)^x} \\= 1$ có nghiệm duy nhất $x = 1$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 2.106 trang 87 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Giải các phương trình sau:
Câu 2.107 trang 87 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Giải các phương trình sau:
Câu 2.108 trang 88 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Giải các phương trình sau:
Câu 2.109 trang 88 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Tùy theo m ,hãy biện luận số nghiệm của phương trình:
Câu 2.110 trang 88 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Giải phương trình sau:
Câu 2.111 trang 88 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Giải và biện luận các phương trình sau:
Câu 2.104 trang 87 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Giải các phương trình sau:
Câu 2.103 trang 87 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Giải các phương trình sau:
Câu 2.102 trang 87 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Giải các phương trình sau:
Câu 2.101 trang 86 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Giải các phương trình sau:
Câu 2.100 trang 86 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Gải các phương trình sau:
Câu 2.99 trang 86 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Gải các phương trình sau:
Câu 2.98 trang 86 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Giải các phương trình sau:
Câu 2.97 trang 86 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Tìm m để mỗi phương trình sau có nghiệm duy nhất:
Câu 2.96 trang 86 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Tìm m để mỗi phương trình sau có nghiệm:
Câu 2.95 trang 86 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Giải các phương trình sau:
Câu 2.94 trang 85 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải các phương trình sau:
Câu 2.93 trang 85 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải các phương trình sau:
Câu 2.92 trang 85 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải các phương trình sau:
Câu 2.91 trang 85 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Giải các phương trình sau:
Câu 2.90 trang 85 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Gải các phương trình sau:
Câu 2.89 trang 85 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Gải các phương trình sau:
Câu 2.88 trang 84 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Giải các phương trình sau:
Câu 2.87 trang 84 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Giải các phương trình sau:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.