-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
- Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số
- Bài 2: Cực trị của hàm số
- Bài 3: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
- Bài 4: Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
- Bài 5: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức
- Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ
- Bài 8: Một số bài toán thường gặp về đồ thị
- Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
-
CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
- Bài 1. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- Bài 2. Lũy thừa với số mũ thực
- Bài 3, 4. Lôgarit, lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên
- Bài 5, 6. Hàm số mũ , hàm số lôgarit và hàm số lũy thừa
- Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit
- Bài 8. Phương trình mũ và lôgarit
- Bài 9. Bất phương trình mũ và lôgarit
- Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
-
CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM, PHÂN TÍCH VÀ ỨNG DỤNG
-
CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC
-
Ôn tập cuối năm Giải tích
-
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12 NÂNG CAO
Câu 2.96 trang 86 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Tìm m để mỗi phương trình sau có nghiệm:
Tìm m để mỗi phương trình sau có nghiệm:
LG a
\({25^{x + 1}} - {5^{x + 2}} + m = 0\)
Lời giải chi tiết:
Đặt \({5^{x + 1}} = t\left( {t > 0} \right)\) . Bài toán trở thành:
Tìm m để phương trình \({t^2} - 5t + m = 0\) (1) có ít nhất một nghiệm dương.
Điều kiện để (1) có nghiệm là \(\Delta = 25 - 4m \ge 0\) hay \(m \le \dfrac{25}{4}\). Gọi các nghiệm của (1) là \({t_1}\) và \({t_2}\left( {{t_1} \le {t_2}} \right)\), theo hệ thức Vi-ét \({t_1} + {t_2} = 5\) suy ra \({t_2} > 0\). Do đó nếu (1) có nghiệm thì luôn có nghiệm dương.
Suy ra phương trình (1) có ít nhất nghiệm dương \(\Leftrightarrow m \le \dfrac{25}{4}\)
Hay phương trình đã cho có nghiệm \(\Leftrightarrow m \le \dfrac{25}{4}\).
LG b
\({\left( {{1 \over 9}} \right)^x} - m.{\left( {{1 \over 3}} \right)^x} + 2m + 1 = 0.\)
Lời giải chi tiết:
Đặt \({\left( {{1 \over 3}} \right)^x} = t\left( {t > 0} \right)\). Bài toán trở thành
Tìm m để phương trình \({t^2} - mt + 2m + 1 = 0\) (2) có ít nhất một nghiệm dương. Điều kiện để (2) có nghiệm là \(\Delta = {m^2} - 4\left(2 {m + 1} \right)\\ = {m^2} - 8m - 4 \ge 0\)
hay \(m \le 4 - 2\sqrt 5 \) hoặc \(m \ge 4 + 2\sqrt 5 \)
Gọi các nghiệm của (2) là \({t_1}\) và \({t_2}\left( {{t_1} \le {t_2}} \right)\), theo hệ thức Vi-ét
\({t_1} + {t_2} = m;{t_1}{t_2} = 2m + 1\)
- Với \(m \ge 4 + 2\sqrt 5 \) thì \({t_1} + {t_2} = m \ge 4 + 2\sqrt 5 \) suy ra \({t_2} > 0\)
- Với \(m < - {1 \over 2}\) thì \({t_1}{t_2} < 0\) suy ra \({t_2} > 0\)
- Với \( - {1 \over 2} < m < 4 - 2\sqrt 5 \) thì \({t_1} + {t_2} < 0\) và \({t_1}{t_2} < 0\) suy ra \({t_1} < {t_2} < 0\)
Vậy với \(m < - {1 \over 2}\) hoặc \(m \ge 4 + \sqrt 5 \) thì phương trình (2) có ít nhất nghiệm \({t_2} > 0\), suy ra phương trình đã cho có nghiệm.
Chú ý: Có thể lập bảng xét dấu trực tiếp với
\(\Delta = {m^2} - 8m - 4;S = m;P = 2m + 1\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 2.97 trang 86 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 2.98 trang 86 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 2.99 trang 86 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 2.100 trang 86 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 2.101 trang 86 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
- Bài 1.1 trang 10 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 trang 16 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 trang 67 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Câu 4.25 trang 181 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 23 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
