Câu 2.91 trang 85 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Giải các phương trình sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau:

LG a

\({3^{2x + 4}} + {45.6^x} - {9.2^{2x + 2}} = 0\)

Lời giải chi tiết:

Chia cả hai vế cho \({6^x}\), rồi đặt  \(t = {\left( {{3 \over 2}} \right)^x}(t > 0)\) dẫn đến phương trình \(9{t^2} + 5t - 4 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = - 1\left( \text{loại} \right) \hfill \cr 
t = {4 \over 9} \hfill \cr} \right.\)

Với \(t = {4 \over 9}\) ta có: \({\left( {{3 \over 2}} \right)^x} = {4 \over 9} \Leftrightarrow x =  - 2\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=-2\)

LG b

\({8^{x + 1}} + 8{(0,5)^{3x}} + {3.2^{x + 3}}\\ = 125 - 24.{(0,5)^x}.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{8^{x + 1}} + 8{(0,5)^{3x}} + {3.2^{x + 3}} \\= 125 - 24.{(0,5)^x}\\ \Leftrightarrow {8.2^{3x}} + 8.\dfrac{1}{{{2^{3x}}}} + {24.2^x} + 24.\dfrac{1}{{{2^x}}} \\= 125\\ \Leftrightarrow 8\left( {{2^{3x}} + \dfrac{1}{{{2^{3x}}}}} \right) + 24\left( {{2^x} + \dfrac{1}{{{2^x}}}} \right)\\ = 125\end{array}\)

Đặt \(y = {2^x} + {1 \over {{2^x}}}\) với \(y \ge 2\), ta có

 \(8({y^3} - 3y) + 24y = 125 \Leftrightarrow {y^3} = {{125} \over 8}\\ \Leftrightarrow y = {5 \over 2}\)

Khi đó  \({2^x} + {1 \over {{2^x}}} = {5 \over 2}\), dẫn đến phương trình \({t^2} - {5 \over 2}t + 1 = 0\) với \(t = {2^x}(t > 0)\)

Giải phương trình ẩn t này, ta tìm được \(t = 2\) và \(t = {1 \over 2}\)

Với \(t = 2\)  thì  \({2^x} = 2\), tức là \(x = 1\)

Với \(t = {1 \over 2}\)  thì  \({2^x} = {1 \over 2}\), tức là \(x =  - 1\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x=-1\) và \(x=1\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài