-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
- Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số
- Bài 2: Cực trị của hàm số
- Bài 3: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
- Bài 4: Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
- Bài 5: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức
- Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ
- Bài 8: Một số bài toán thường gặp về đồ thị
- Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
-
CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
- Bài 1. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- Bài 2. Lũy thừa với số mũ thực
- Bài 3, 4. Lôgarit, lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên
- Bài 5, 6. Hàm số mũ , hàm số lôgarit và hàm số lũy thừa
- Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit
- Bài 8. Phương trình mũ và lôgarit
- Bài 9. Bất phương trình mũ và lôgarit
- Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
-
CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM, PHÂN TÍCH VÀ ỨNG DỤNG
-
CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC
-
Ôn tập cuối năm Giải tích
-
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12 NÂNG CAO
Câu 2.102 trang 87 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Giải các phương trình sau:
Giải các phương trình sau:
LG a
\({6^x} + {8^x} = {10^x};\)
Lời giải chi tiết:
Chia hai vế cho \({10^x}\) , ta được \({\left( {{3 \over 5}} \right)^x} + {\left( {{4 \over 5}} \right)^x} = 1\) rồi chứng tỏ rằng \(x = 2\) là nghiệm duy nhất
Ta tìm được \(x = 2\)
LG b
\({\left( {\sqrt {5 + 2\sqrt 6 } } \right)^x} + {\left( {\sqrt {5 - 2\sqrt 6 } } \right)^x} = \sqrt {{{10}^x}} ;\)
Lời giải chi tiết:
Chia hai vế cho \(\sqrt {{{10}^x}} \), ta được
\(\sqrt {{{\left( {{{5 + 2\sqrt 6 } \over {10}}} \right)}^x} }+ \sqrt {{{\left( {{{5 - 2\sqrt 6 } \over {10}}} \right)}^x}} = 1\)
Đặt vế trái là \(f(x)\) ta thấy \(f(2) = 1\)
Với \(x > 2\) , ta có
\(f(x) = \sqrt {{{\left( {{{5 + 2\sqrt 6 } \over {10}}} \right)}^x} }+ \sqrt {{{\left( {{{5 - 2\sqrt 6 } \over {10}}} \right)}^x}} \\ < \sqrt {{{\left( {{{5 + 2\sqrt 6 } \over {10}}} \right)}^2} }+ \sqrt {{{\left( {{{5 - 2\sqrt 6 } \over {10}}} \right)}^2}} = 1\)
Với \(x < 2\) , tương tự ta có \(f(x) > 1\) .
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 2\) .
LG c
\({\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^x} + {\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)^x} = {2^x};\)
Lời giải chi tiết:
Chia hai vế cho \({2^x}\)
Ta tìm được \(x = 2\)
LG d
\({3^x} - {\left( {{1 \over 3}} \right)^x} + {2^x} - {\left( {{1 \over 2}} \right)^x} - {\left( {{1 \over 6}} \right)^x} = - 2x + 6.\)
Lời giải chi tiết:
Đặt \(f(x) = {3^x} - {\left( {{1 \over 3}} \right)^x} + {2^x} - {\left( {{1 \over 2}} \right)^x} - {\left( {{1 \over 6}} \right)^x}\) ;\(g(x) = - 2x + 6\) . Dễ thấy \(f(x)\) đồng biến trên R (Xét dấu đao hàm) ; \(g(x)\) nghịch biến trên R và \(f(1) = g(1) = 4\)
Với \(x > 1\) ta có \(f(x) > f(1) = g(1) > g(x)\) ;
Với \(x < 1\) ta có \(f(x) < f(1) = g(1) < g(x)\).
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 2.103 trang 87 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 2.104 trang 87 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 2.105 trang 87 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 2.106 trang 87 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 2.107 trang 87 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
- Bài 1.1 trang 10 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 trang 16 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 trang 67 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Câu 4.25 trang 181 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 23 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
