Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit

Câu 2.102 trang 87 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Giải các phương trình sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau:

LG a

\({6^x} + {8^x} = {10^x};\)

Lời giải chi tiết:

Chia hai vế cho \({10^x}\) , ta được \({\left( {{3 \over 5}} \right)^x} + {\left( {{4 \over 5}} \right)^x} = 1\)  rồi chứng tỏ rằng \(x = 2\) là nghiệm duy nhất

Ta tìm được \(x = 2\)

LG b

\({\left( {\sqrt {5 + 2\sqrt 6 } } \right)^x} + {\left( {\sqrt {5 - 2\sqrt 6 } } \right)^x} = \sqrt {{{10}^x}} ;\)

Lời giải chi tiết:

Chia hai vế cho \(\sqrt {{{10}^x}} \), ta được

  \(\sqrt {{{\left( {{{5 + 2\sqrt 6 } \over {10}}} \right)}^x}  }+ \sqrt {{{\left( {{{5 - 2\sqrt 6 } \over {10}}} \right)}^x}}  = 1\)

Đặt vế trái là \(f(x)\) ta thấy \(f(2) = 1\)

Với \(x > 2\) , ta có

\(f(x) = \sqrt {{{\left( {{{5 + 2\sqrt 6 } \over {10}}} \right)}^x}  }+ \sqrt {{{\left( {{{5 - 2\sqrt 6 } \over {10}}} \right)}^x}} \\ < \sqrt {{{\left( {{{5 + 2\sqrt 6 } \over {10}}} \right)}^2}  }+ \sqrt {{{\left( {{{5 - 2\sqrt 6 } \over {10}}} \right)}^2}}  = 1\)

Với \(x < 2\) , tương tự ta có \(f(x) > 1\) .

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 2\) .

LG c

\({\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^x} + {\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)^x} = {2^x};\)

Lời giải chi tiết:

Chia hai vế cho \({2^x}\)

Ta tìm được \(x = 2\)

LG d

\({3^x} - {\left( {{1 \over 3}} \right)^x} + {2^x} - {\left( {{1 \over 2}} \right)^x} - {\left( {{1 \over 6}} \right)^x} =  - 2x + 6.\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(f(x) = {3^x} - {\left( {{1 \over 3}} \right)^x} + {2^x} - {\left( {{1 \over 2}} \right)^x} - {\left( {{1 \over 6}} \right)^x}\) ;\(g(x) =  - 2x + 6\) . Dễ thấy \(f(x)\) đồng biến trên R (Xét dấu đao hàm) ; \(g(x)\)  nghịch biến trên R và \(f(1) = g(1) = 4\)

Với \(x > 1\) ta có \(f(x) > f(1) = g(1) > g(x)\) ;

Với \(x < 1\) ta có \(f(x) < f(1) = g(1) < g(x)\).

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store