Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit

Câu 2.104 trang 87 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Giải các phương trình sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau:

LG a

\({x^{{{\log }_2}9}} = {x^2}{.3^{{{\log }_2}x}} - {x^{{{\log }_2}3}};\)

Phương pháp giải:

Tổng hai hàm nghịch (đồng) biến là hàm nghịch (đồng) biến

Lời giải chi tiết:

Điều kiện x > 0. Áp dụng công thức \({a^{{{\log }_c}b}} = {b^{{{\log }_c}a}}\) , ta có

\({9^{{{\log }_2}x}} = {x^2}{.3^{{{\log }_2}x}} - {3^{{{\log }_2}x}};\)        (1)

Chia hai vế của (1) cho \({3^{{{\log }_2}x}}\) ta có

\({3^{{{\log }_2}x}} = {x^2}-1\)

Đặt \({\log _2}x = t\), ta có \(x = {2^t}\) dẫn đến phương trình

\({3^t} = {4^t} - 1\) , tức là \({\left( {{3 \over 4}} \right)^t} + {\left( {{1 \over 4}} \right)^t} = 1\)       (2)

Vế trái của (2) là hàm nghịch biến (vì các cơ số \({3 \over 4} < 1;{1 \over 4} < 1\)), còn về vế phải của (2) là hằng số, nên phương trình có nghiệm duy nhất \(t = 1\) . Suy ra \(x = 2\)

LG b

\({3^x} - 4 = {5^{{x \over 2}}}.\)

Lời giải chi tiết:

Chia cả hai vế của phương trình cho \({3^x}\left( { = {{\left( {\sqrt 9 } \right)}^x}} \right)\) , ta có

\(4{\left( {\sqrt {{1 \over 9}} } \right)^x} + {\left( {\sqrt {{5 \over 9}} } \right)^x} = 1\)  (1)

Vế trái (1) là hàm nghịch biến, vế phải là hàm hằng. Lại có \(x=2\) là nghiệm của (1) do đó \(x=2\) là nghiệm duy nhất của (1)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store