Câu 2.92 trang 85 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải các phương trình sau:

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải các phương trình sau:

LG a

\(\log _2^2{\left( {x - 1} \right)^2} + {\log _2}{(x - 1)^3} = 7\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(x > 1\)

Đặt \(y = {\log _2}\left( {x - 1} \right)\), dẫn đến phương trình        

\(4{y^2} + 3y - 7 = 0\)    

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
y = 1 \hfill \cr 
y = {{ - 7} \over 4} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1 \hfill \cr 
{\log _2}\left( {x - 1} \right) = {{ - 7} \over 4} \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr 
x = 1 + {2^{{{ - 7} \over 4}}} \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là: \(x = 3\) và \(x = 1 + {2^{ - {7 \over 4}}}\)

LG b

\({\log _{4x}}8 - {\log _{2x}}2 + {\log _9}243 = 0\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x > 0;x \ne {1 \over 2};x \ne {1 \over 4}\). Ta có

\({\log _{4x}}8 - {\log _{2x}}2 + {\log _9}243 = 0\)

\(\Leftrightarrow {1 \over {{{\log }_8}4x}} - {1 \over {{{\log }_2}2x}} + {5 \over 2} = 0\)      

Đặt \(t = {\log _2}x(t \ne  - 1;t \ne  - 2)\), ta có phương trình

                                \({3 \over {2 + t}} - {1 \over {1 + t}} + {5 \over 2} = 0\)

Quy đồng mẫu và rút gọn dẫn đến \(5{t^2} + 19t + 12 = 0\)

Phương trình này có hai nghiệm \(t =  - 3\)  và \(t =  - {4 \over 5}\)

Đối chiếu với điều kiện các giá trị tìm được đều thỏa mãn. Dẫn đến \(x = {2^{ - {5 \over 4}}}\) và \(x = {2^{ - 3}}\) 

Vậy phương trình có nghiệm \(x = {2^{ - {5 \over 4}}}\) và \(x = {2^{ - 3}}\)

LG c

\(3\sqrt {{{\log }_3}x}  - {\log _3}3x - 1 = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t = \sqrt {{{\log }_3}x} (t \ge 0)\) dẫn đến phương trình

\({t^2} - 3t + 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr 
t = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\sqrt {{{\log }_3}x} = 1 \hfill \cr 
\sqrt {{{\log }_3}x} = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr 
x = 81 \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 3\) và \(x = 81\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí