Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit

Câu 2.92 trang 85 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải các phương trình sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải các phương trình sau:

LG a

\(\log _2^2{\left( {x - 1} \right)^2} + {\log _2}{(x - 1)^3} = 7\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(x > 1\)

Đặt \(y = {\log _2}\left( {x - 1} \right)\), dẫn đến phương trình        

\(4{y^2} + 3y - 7 = 0\)    

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
y = 1 \hfill \cr 
y = {{ - 7} \over 4} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1 \hfill \cr 
{\log _2}\left( {x - 1} \right) = {{ - 7} \over 4} \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr 
x = 1 + {2^{{{ - 7} \over 4}}} \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là: \(x = 3\) và \(x = 1 + {2^{ - {7 \over 4}}}\)

LG b

\({\log _{4x}}8 - {\log _{2x}}2 + {\log _9}243 = 0\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x > 0;x \ne {1 \over 2};x \ne {1 \over 4}\). Ta có

\({\log _{4x}}8 - {\log _{2x}}2 + {\log _9}243 = 0\)

\(\Leftrightarrow {1 \over {{{\log }_8}4x}} - {1 \over {{{\log }_2}2x}} + {5 \over 2} = 0\)      

Đặt \(t = {\log _2}x(t \ne  - 1;t \ne  - 2)\), ta có phương trình

                                \({3 \over {2 + t}} - {1 \over {1 + t}} + {5 \over 2} = 0\)

Quy đồng mẫu và rút gọn dẫn đến \(5{t^2} + 19t + 12 = 0\)

Phương trình này có hai nghiệm \(t =  - 3\)  và \(t =  - {4 \over 5}\)

Đối chiếu với điều kiện các giá trị tìm được đều thỏa mãn. Dẫn đến \(x = {2^{ - {5 \over 4}}}\) và \(x = {2^{ - 3}}\) 

Vậy phương trình có nghiệm \(x = {2^{ - {5 \over 4}}}\) và \(x = {2^{ - 3}}\)

LG c

\(3\sqrt {{{\log }_3}x}  - {\log _3}3x - 1 = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t = \sqrt {{{\log }_3}x} (t \ge 0)\) dẫn đến phương trình

\({t^2} - 3t + 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr 
t = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\sqrt {{{\log }_3}x} = 1 \hfill \cr 
\sqrt {{{\log }_3}x} = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr 
x = 81 \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 3\) và \(x = 81\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store