Câu 2.92 trang 85 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải các phương trình sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải các phương trình sau:

LG a

\(\log _2^2{\left( {x - 1} \right)^2} + {\log _2}{(x - 1)^3} = 7\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(x > 1\)

Đặt \(y = {\log _2}\left( {x - 1} \right)\), dẫn đến phương trình        

\(4{y^2} + 3y - 7 = 0\)    

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
y = 1 \hfill \cr 
y = {{ - 7} \over 4} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1 \hfill \cr 
{\log _2}\left( {x - 1} \right) = {{ - 7} \over 4} \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr 
x = 1 + {2^{{{ - 7} \over 4}}} \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là: \(x = 3\) và \(x = 1 + {2^{ - {7 \over 4}}}\)

LG b

\({\log _{4x}}8 - {\log _{2x}}2 + {\log _9}243 = 0\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x > 0;x \ne {1 \over 2};x \ne {1 \over 4}\). Ta có

\({\log _{4x}}8 - {\log _{2x}}2 + {\log _9}243 = 0\)

\(\Leftrightarrow {1 \over {{{\log }_8}4x}} - {1 \over {{{\log }_2}2x}} + {5 \over 2} = 0\)      

Đặt \(t = {\log _2}x(t \ne  - 1;t \ne  - 2)\), ta có phương trình

                                \({3 \over {2 + t}} - {1 \over {1 + t}} + {5 \over 2} = 0\)

Quy đồng mẫu và rút gọn dẫn đến \(5{t^2} + 19t + 12 = 0\)

Phương trình này có hai nghiệm \(t =  - 3\)  và \(t =  - {4 \over 5}\)

Đối chiếu với điều kiện các giá trị tìm được đều thỏa mãn. Dẫn đến \(x = {2^{ - {5 \over 4}}}\) và \(x = {2^{ - 3}}\) 

Vậy phương trình có nghiệm \(x = {2^{ - {5 \over 4}}}\) và \(x = {2^{ - 3}}\)

LG c

\(3\sqrt {{{\log }_3}x}  - {\log _3}3x - 1 = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t = \sqrt {{{\log }_3}x} (t \ge 0)\) dẫn đến phương trình

\({t^2} - 3t + 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr 
t = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\sqrt {{{\log }_3}x} = 1 \hfill \cr 
\sqrt {{{\log }_3}x} = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr 
x = 81 \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 3\) và \(x = 81\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài