Câu 2.111 trang 88 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Giải và biện luận các phương trình sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải và biện luận các phương trình sau:

LG a

\({\log _3}x - {\log _3}\left( {x - 2} \right) = {\log _{\sqrt 3 }}m;\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(x > 2,x > 0\). Đưa về tìm nghiệm lớn hơn 2 của phương trình \(x = \left( {x - 2} \right){m^2}\) hay  \(\left( {1 - {m^2}} \right)x =  - 2{m^2}\)   

Vậy

+) \(m > 1\)  thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {{2{m^2}} \over {{m^2} - 1}}\)

+) \(m \le 1\)  thì phương trình vô nghiệm.

LG b

\({4^{\sin x}} + {2^{1 + \sin x}} = m\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \({2^{\sin x}} = y\), vì \( - 1 \le \sin x \le 1\) nên  \({1 \over 2} \le y \le 2\)

Ta có phương trình: \({y^2} + 2y - m = 0\)   (1)

Tính được: \(\Delta ' = 1 + m\)

- Với \(m <  - 1\)  thì (1) vô nghiệm.

- Với \(m =  - 1\)  thì (1) có nghiệm kép \(y =  - 1\)  (loại)

- Với \(m >  - 1\)  thì (1) có hai nghiệm phân biệt \({y_1} =  - 1 + \sqrt {m + 1} \)  và \({y_2} =  - 1 - \sqrt {m + 1} \) (loại)

\({y_1} =  - 1 + \sqrt {m + 1} \) thỏa mãn điều kiện khi

 \(\left\{ \matrix{- 1 + \sqrt {m + 1}  \ge {1 \over 2} \hfill \cr- 1 + \sqrt {m + 1}  \le 2 \hfill \cr}  \right.\)  tức là \(\left\{ \matrix{m \ge {5 \over 4} \hfill \cr m \le 8 \hfill \cr}  \right.\)

Khi đó

\({2^{\sin x}} =  - 1 + \sqrt {m + 1} \)

\(\Leftrightarrow \sin x = {\log _2}\left( { - 1 + \sqrt {m + 1} } \right) = \sin \varphi\)

\(\left( { - {\pi  \over 2} \le \varphi  \le {\pi  \over 2}} \right)\)

Ta có \(x = \varphi  + k2\pi ;x = \pi  - \varphi  + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)

Từ đó ta đi đến kết luận 

+) Với \(m < {5 \over 4}\) hoặc \(m > 8\): Phương trình vô nghiệm.

+) Với \(m = {5 \over 4}\): Phương trình có nghiệm \(x =  - {\pi  \over 2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)   

+) Với \(m = 8\): Phương trình có nghiệm \(x = {\pi  \over 2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)

+) Với \({5 \over 4} < m < 8\): Phương trình có nghiệm \(x = \varphi  + k2\pi ;x = \pi  - \varphi  + k2\pi \) với \(\sin\varphi  = {\log _2}\left( { - 1 + \sqrt {m + 1} } \right),k \in Z\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài