Câu 2.110 trang 88 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Giải phương trình sau:

Đề bài

Giải phương trình sau:

                  \(2{\log _3}\cot x = {\log _2}\cos x\)

Lời giải chi tiết

\(x = {\pi  \over 3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)

Hướng dẫn: Điều kiện \({\rm{cos }}x > 0,\sin x > 0\)

Đặt \({\log _2}\cos x = t = {\log _3}{\cot ^2}x\), ta có \(\left\{ \matrix{{\cot ^2}x = {3^t} \hfill \cr{\rm{cos }}x = {2^t} \hfill \cr}  \right.\)

Do \({\cot ^2}x = {{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x} \over {1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}\) nên dẫn đến \({{{{\left( {{2^t}} \right)}^2}} \over {1 - {{\left( {{2^t}} \right)}^2}}} = {3^t}\) hay \({4^t} + {12^t} = {3^t}\)

Chia cả 2 vế cho \(4^t\) rồi sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ, ta thấy vế trái đồng biến, vế phải nghịch biến nên phương trình có nghiệm duy nhất \(t =  - 1\)

Do đó \({\rm{cos }}x = {1 \over 2} \Leftrightarrow x =  \pm {\pi  \over 3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)

Với điều kiện \(\cos x > 0,\sin x > 0\), chỉ có nghiệm  \(x = {\pi  \over 3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\) là thích hợp.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài