Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit

Câu 2.110 trang 88 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Giải phương trình sau:

Đề bài

Giải phương trình sau:

                  \(2{\log _3}\cot x = {\log _2}\cos x\)

Lời giải chi tiết

\(x = {\pi  \over 3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)

Hướng dẫn: Điều kiện \({\rm{cos }}x > 0,\sin x > 0\)

Đặt \({\log _2}\cos x = t = {\log _3}{\cot ^2}x\), ta có \(\left\{ \matrix{{\cot ^2}x = {3^t} \hfill \cr{\rm{cos }}x = {2^t} \hfill \cr}  \right.\)

Do \({\cot ^2}x = {{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x} \over {1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}\) nên dẫn đến \({{{{\left( {{2^t}} \right)}^2}} \over {1 - {{\left( {{2^t}} \right)}^2}}} = {3^t}\) hay \({4^t} + {12^t} = {3^t}\)

Chia cả 2 vế cho \(4^t\) rồi sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ, ta thấy vế trái đồng biến, vế phải nghịch biến nên phương trình có nghiệm duy nhất \(t =  - 1\)

Do đó \({\rm{cos }}x = {1 \over 2} \Leftrightarrow x =  \pm {\pi  \over 3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)

Với điều kiện \(\cos x > 0,\sin x > 0\), chỉ có nghiệm  \(x = {\pi  \over 3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\) là thích hợp.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store