Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit

Câu 2.97 trang 86 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Tìm m để mỗi phương trình sau có nghiệm duy nhất:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm m để mỗi phương trình sau có nghiệm duy nhất:

LG a

\({16^{x + 1}} + {4^{x - 1}} - 5m = 0;\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \({4^x} = t(t > 0)\). Bài toán trở thành:

Tìm m để phương trình \(16{t^2} + \dfrac{t}{4} - 5m = 0\) (1) có  nghiệm dương duy nhất.            

Điều kiện để (1) có nghiệm là \(\Delta  = \dfrac{1}{16} + 320m \ge0\) hay \(m\ge  - {1 \over {5120}}\) . Lại có \({t_1} + {t_2} =  - \dfrac{1}{64}<0;{t_1}{t_2} =  - \dfrac{5m}{16}\) .

Nên (1) có nghiệm dương duy nhất khi \({t_1}{t_2} =   - \dfrac{5m}{16} < 0\), tức là m > 0.

LG b

\(2{\log _2}\left( {x + 4} \right) = {\log _2}\left( {mx} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Bài toán quy về tìm m để hệ

\(\left\{ \matrix{{(x + 4)^2} = mx \hfill \cr x + 4 > 0 \hfill \cr}  \right.\)                        

có nghiệm duy nhất

Hay  

\(\left\{ \matrix{{x^2} + (8 - m)x + 16 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr x >  - 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2\right) \hfill \cr}  \right.\) có nghiệm duy nhất

Tức là (1) có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x >  - 4\).

Phương trình (1) có nghiệm khi\(\Delta  = {m^2} - 16m \ge 0\) hay \(m \le 0\) hoặc \(m \ge 16\) .

Xét các trường hợp :

+) \(m = 0\) thì (1) có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = {{0 - 8} \over 2} =  - 4\) ( không thỏa mãn \(x >  - 4\) ).

+) \(m = 16\) thì (1) có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = {{16 - 8} \over 2} = 4\) (  thỏa mãn \(x >  - 4\) ).

+) \(m < 0\) hoặc \(m > 16\) thì (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}({x_1} < {x_2})\) .

(1) có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x >  - 4\) khi và chỉ khi \({x_1} <  - 4 < {x_2} \Leftrightarrow ({x_1} + 4)({x_2} + 4) < 0 \)

\(\Leftrightarrow {x_1}{x_2} + 4({x_1} + {x_2}) + 16 < 0\) .

Theo hệ thức . Vi-et ta có \({x_1}{x_2} = 16\) và \({x_1} + {x_2} = m - 8\).

Dẫn theo \(16 + 4(m - 8) + 16 < 0 \Leftrightarrow m < 0\) .

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store