Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Ôn tập chương IV - Giới hạn

Bài 11 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11


Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Đề bài

Cho dãy số \((u_n)\) với : \(u_n = \sqrt 2 + (\sqrt2)^2+......+( \sqrt 2)^n\)

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. \(\lim {u_n} = \sqrt 2  + {(\sqrt 2 )^2} + ... + {(\sqrt 2 )^n}+... \) \(= {{\sqrt 2 } \over {1 - \sqrt 2 }}\)

B. \(\lim u_n = -∞\)

C. \(\lim u_n= +∞\)

D. Dãy số \((u_n)\) không có giới hạn khi \(n \rightarrow +∞\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tổng \(n\) số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có số hạng đầu là \(u_1\) và công bội \(q \) là: \({{{u_1}(1 - {q^n})} \over {1 - q}}\)

Lời giải chi tiết

+ Ta có \((u_n)\) là tổng \(n\) số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có số hạng đầu là \(u_1= \sqrt 2\) và công bội \(q = \sqrt 2\) nên:

\(\eqalign{
& {u_n} = {{{u_1}(1 - {q^n})} \over {1 - q}} = {{\sqrt 2 \left[ {1 - {{(\sqrt 2 )}^n}} \right]} \over {1 - \sqrt 2 }}\cr&= {{\sqrt 2 \left[ {{{(\sqrt 2 )}^n} - 1} \right]} \over {\sqrt 2 - 1}} \cr
& \Rightarrow \lim {u_n} = \lim {{\sqrt 2 } \over {\sqrt 2 - 1}}.\left[ {{{(\sqrt 2 )}^n} - 1} \right] \cr} \)

Vì \(\sqrt 2 > 1\) nên \(\lim{[(\sqrt 2)^n -1]}= + ∞ ; \, {{\sqrt 2 } \over {\sqrt 2 - 1}} > 1\);

  \(\Rightarrow \lim {u_n} = +∞\)

Chọn đáp án C.

Chú ý:

Đây không phải cấp số nhân lùi vô hạn nên không áp dụng công thức A được.


Bình chọn:
3.8 trên 10 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store