Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 8, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 8 Ôn tập chương 4 - Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều

Bài tập 6 trang 124 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2


Giải bài tập Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 40 cm, cạnh bên SA = 48 cm.

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 40 cm, cạnh bên SA = 48 cm.

a) Tính chiều cao và thể tích của hình chóp.

b) Tính trung đoạn và diện tích toàn phần của hình chóp.

Lời giải chi tiết

 

a) ABCD là đa giác đều => ABCD là hình vuông

∆ABC vuông tại B có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\) (định lí Py-ta-go)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow A{C^2} = {6^2} + {6^2} = 72 \cr&\Rightarrow AC = 6\sqrt 2 (cm)  \cr  &  \Rightarrow AH = {{6\sqrt 2 } \over 2} = 3\sqrt 2 (cm) \cr} \)

∆SAH vuông tại H có:

\(S{H^2} + A{H^2} = S{A^2}\) (định lí Py-ta-go)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow S{H^2} + 18 = {48^2}  \cr  &  \Rightarrow S{H^2} = 2286 \Rightarrow SH = 3\sqrt {254} (cm) \cr} \)

Thể tích của hình chóp: \(V = {1 \over 3}{S_d}.h = {1 \over 3}{.40^2}.3\sqrt {254}\)\(\,  = 1600\sqrt {254} (c{m^3})\)

b) ∆SAD cân tại S có SM là đường trung tuyến

=> SM là đường cao \( \Rightarrow SM \bot AD\) tại M

Trung đoạn của hình chóp: \(d = SM = \sqrt {S{A^2} - A{M^2}} \)\(\, = \sqrt {{{48}^2} - {{20}^2}}  = 4\sqrt {119} (cm)\)

Diện tích xung quanh của hình chóp:

\({S_{xq}} = p.d = 2AB.SM = 2.40.4\sqrt {119}  \)\(\,= 320\sqrt {119} (c{m^2})\)

Diện tích toàn phần của hình chóp: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_d} \)\(\,= 320\sqrt {119}  + {40^2} \approx 5090,79(c{m^2})\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store