Bài tập 6 trang 124 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Giải bài tập Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 40 cm, cạnh bên SA = 48 cm.

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 40 cm, cạnh bên SA = 48 cm.

a) Tính chiều cao và thể tích của hình chóp.

b) Tính trung đoạn và diện tích toàn phần của hình chóp.

Lời giải chi tiết

a) ABCD là đa giác đều => ABCD là hình vuông

∆ABC vuông tại B có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\) (định lí Py-ta-go)

\(\eqalign{ & \Rightarrow A{C^2} = {6^2} + {6^2} = 72 \cr&\Rightarrow AC = 6\sqrt 2 (cm) \cr & \Rightarrow AH = {{6\sqrt 2 } \over 2} = 3\sqrt 2 (cm) \cr} \)

∆SAH vuông tại H có:

\(S{H^2} + A{H^2} = S{A^2}\) (định lí Py-ta-go)

\(\eqalign{ & \Rightarrow S{H^2} + 18 = {48^2} \cr & \Rightarrow S{H^2} = 2286 \Rightarrow SH = 3\sqrt {254} (cm) \cr} \)

Thể tích của hình chóp: \(V = {1 \over 3}{S_d}.h = {1 \over 3}{.40^2}.3\sqrt {254}\)\(\, = 1600\sqrt {254} (c{m^3})\)

b) ∆SAD cân tại S có SM là đường trung tuyến

=> SM là đường cao \( \Rightarrow SM \bot AD\) tại M

Trung đoạn của hình chóp: \(d = SM = \sqrt {S{A^2} - A{M^2}} \)\(\, = \sqrt {{{48}^2} - {{20}^2}} = 4\sqrt {119} (cm)\)

Diện tích xung quanh của hình chóp:

\({S_{xq}} = p.d = 2AB.SM = 2.40.4\sqrt {119} \)\(\,= 320\sqrt {119} (c{m^2})\)

Diện tích toàn phần của hình chóp: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_d} \)\(\,= 320\sqrt {119} + {40^2} \approx 5090,79(c{m^2})\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài tập 7 trang 124 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với kích thước đã ghi trên hình. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các trung điểm các cạnh bên.
Bài tập 5 trang 124 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 6 cm, AD = 8 cm và AA’ = 12 cm.
Bài tập 4 trang 124 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Điền công thức tính thể tích các khối sau vào cột trống bên trái:
Bài tập 3 trang 124 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Quan sát các hình chóp đều sau và điền vào chỗ trống trong bảng:
Bài tập 2 trang 123 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Quan sát các hình sau và điền vào chỗ trống trong bảng:
Bài tập 1 trang 123 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho lăng trụ đúng tam giác ABC.A’B’C’. Em hãy tìm trong hình: