Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác

Bài 5 trang 169 SGK Đại số và Giải tích 11


Tính

Đề bài

Tính \( \dfrac{f'(1)}{\varphi '(1)}\), biết rằng \(f(x) = x^2\) và \(φ(x) = 4x +\sin \dfrac{\pi x}{2}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Tính \(f'(x)\) và \(\varphi '\left( x \right)\)

+) Suy ra \(f'(1)\) và \(\varphi '\left( 1 \right)\) và \( \dfrac{f'(1)}{\varphi '(1)}\).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = {x^2}\\
\Rightarrow f'\left( x \right) = \left( {{x^2}} \right)' = 2x\\
\Rightarrow f'\left( 1 \right) = 2.1 = 2\\
\varphi \left( x \right) = 4x + \sin \dfrac{{\pi x}}{2}\\
\Rightarrow \varphi '\left( x \right) = \left( {4x + \sin \dfrac{{\pi x}}{2}} \right)'\\
= \left( {4x} \right)' + \left( {\sin \dfrac{{\pi x}}{2}} \right)'\\
= 4 + \left( {\dfrac{{\pi x}}{2}} \right)'\cos \dfrac{{\pi x}}{2}\\
= 4 + \dfrac{\pi }{2}\cos \dfrac{{\pi x}}{2}\\
\Rightarrow \varphi '\left( 1 \right) = 4 + \dfrac{\pi }{2}\cos \dfrac{{\pi .1}}{2}\\
= 4 + \dfrac{\pi }{2}.0 = 4\\
\Rightarrow \dfrac{{f'\left( 1 \right)}}{{\varphi '\left( 1 \right)}} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 19 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store