Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác

Bài 5 trang 169 SGK Đại số và Giải tích 11


Tính

Đề bài

Tính \( \dfrac{f'(1)}{\varphi '(1)}\), biết rằng \(f(x) = x^2\) và \(φ(x) = 4x +\sin \dfrac{\pi x}{2}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Tính \(f'(x)\) và \(\varphi '\left( x \right)\)

+) Suy ra \(f'(1)\) và \(\varphi '\left( 1 \right)\) và \( \dfrac{f'(1)}{\varphi '(1)}\).

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = {x^2}\\
\Rightarrow f'\left( x \right) = \left( {{x^2}} \right)' = 2x\\
\Rightarrow f'\left( 1 \right) = 2.1 = 2\\
\varphi \left( x \right) = 4x + \sin \dfrac{{\pi x}}{2}\\
\Rightarrow \varphi '\left( x \right) = \left( {4x + \sin \dfrac{{\pi x}}{2}} \right)'\\
= \left( {4x} \right)' + \left( {\sin \dfrac{{\pi x}}{2}} \right)'\\
= 4 + \left( {\dfrac{{\pi x}}{2}} \right)'\cos \dfrac{{\pi x}}{2}\\
= 4 + \dfrac{\pi }{2}\cos \dfrac{{\pi x}}{2}\\
\Rightarrow \varphi '\left( 1 \right) = 4 + \dfrac{\pi }{2}\cos \dfrac{{\pi .1}}{2}\\
= 4 + \dfrac{\pi }{2}.0 = 4\\
\Rightarrow \dfrac{{f'\left( 1 \right)}}{{\varphi '\left( 1 \right)}} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 19 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store