Thử tài bạn trang 22 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2


Giải bài tập Giải phương trình

Đề bài

Giải phương trình \(\dfrac{x}{{x - 1}} + \dfrac{x}{{x - 3}} = \dfrac{{2x}}{{(x - 2)(x - 3)}}\) .

Lời giải chi tiết

- ĐKXĐ: \(x \ne 1,x \ne 3,x \ne 2\)

- Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu

\(\eqalign{  & {{x\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) + x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}  \cr  &  = {{2x\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}} \cr} \)

Suy ra \(x\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) + x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 2x\left( {x - 1} \right)\,\,\left( * \right)\)

Giải phương trình (*)

\(\eqalign{  & \left( * \right) \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) + x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - 2x\left( {x - 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow x\left[ {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - 2\left( {x - 1} \right)} \right] = 0  \cr  &  \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 3x - 2x + 6 + {x^2} - 2x - x + 2 - 2x + 2} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow x\left( {2{x^2} - 10x + 10} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 2x\left( {{x^2} - 5x + 5} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 2x\left[ {{{\left( {x - {5 \over 2}} \right)}^2} - {5 \over 4}} \right] = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \({\left( {x - \dfrac{5}{2}} \right)^2} = \dfrac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x - \dfrac{5}{2} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\) hoặc \(x - \dfrac{5}{2} = \dfrac{{ - \sqrt 5 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow x = 0\) (thỏa mãn ĐKXĐ) hoặc \(x = \dfrac{{\sqrt 5  + 5}}{2}\) (thỏa mãn ĐKXĐ) hoặc \(x = \dfrac{{ - \sqrt 5  + 5}}{2}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {0;\dfrac{{\sqrt 5  + 5}}{2};\dfrac{{ - \sqrt 5  + 5}}{2}} \right\}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 3 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2020 - 2021, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài