Luyện tập 3 trang 153 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1


Giải bài tập Chứng minh rằng trong một ngũ giác, tổng các đường chéo lớn hơn chu vi.

Đề bài

Chứng minh rằng trong một ngũ giác, tổng các đường chéo lớn hơn chu vi.

Lời giải chi tiết

 

Xét ngũ giác ABCDE cần chứng minh rằng:

\(AC + A{\rm{D}} + BD + BE + CE > AB + BC + CD + DE + EA\)

Gọi M, N lần lượt là giao điểm của BE và AD, AC.

P, Q lần lượt là giao điểm của BD với AC, CE.

K là giao điểm của CE và AD.

\(\Delta NAB\) có \(AN + BN > AB\) (BĐT tam giác)

Tương tự \(\Delta PBC\) có \(BP + CP > BC,\,\,\Delta QCD\) có \(CQ + DQ > CD\)

\(\Delta KDE\) có \(DK + EK > DE,\,\,\Delta MAE\) có \(AM + EM > EA\)

Do đó \(AN + BN + BP + CP + CQ + DQ + DK + EK + AM + EM > AB + BC + CD + DE + EA\)

\(\eqalign{  & AC + AD + BD + BE + CE  \cr  &  > \left( {AN + CP} \right) + \left( {DK + AM} \right) + \left( {BP + DQ} \right) + \left( {EM + BN} \right) + \left( {CQ + EK} \right)  \cr  &  = AN + CP + DK + AM + BP + DQ + EM + BN + CQ + EK  \cr  &  = AN + BN + BP + CP + CQ + DQ + DK + EK + AM + EM \cr} \)

Vậy \(AC + A{\rm{D}} + BD + BE + CE > AB + BC + CD + DE + EA\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí