Luyện tập 3 trang 153 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Giải bài tập Chứng minh rằng trong một ngũ giác, tổng các đường chéo lớn hơn chu vi.

Đề bài

Chứng minh rằng trong một ngũ giác, tổng các đường chéo lớn hơn chu vi.

Lời giải chi tiết

Xét ngũ giác ABCDE cần chứng minh rằng:

\(AC + A{\rm{D}} + BD + BE + CE > AB + BC + CD + DE + EA\)

Gọi M, N lần lượt là giao điểm của BE và AD, AC.

P, Q lần lượt là giao điểm của BD với AC, CE.

K là giao điểm của CE và AD.

\(\Delta NAB\) có \(AN + BN > AB\) (BĐT tam giác)

Tương tự \(\Delta PBC\) có \(BP + CP > BC,\,\,\Delta QCD\) có \(CQ + DQ > CD\)

\(\Delta KDE\) có \(DK + EK > DE,\,\,\Delta MAE\) có \(AM + EM > EA\)

Do đó \(AN + BN + BP + CP + CQ + DQ + DK + EK + AM + EM > AB + BC + CD + DE + EA\)

Mà

\(\eqalign{ & AC + AD + BD + BE + CE \cr & > \left( {AN + CP} \right) + \left( {DK + AM} \right) + \left( {BP + DQ} \right) + \left( {EM + BN} \right) + \left( {CQ + EK} \right) \cr & = AN + CP + DK + AM + BP + DQ + EM + BN + CQ + EK \cr & = AN + BN + BP + CP + CQ + DQ + DK + EK + AM + EM \cr} \)

Vậy \(AC + A{\rm{D}} + BD + BE + CE > AB + BC + CD + DE + EA\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Luyện tập 4 trang 153 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Gọi tên hình có nhiều cạnh nhất trong 25 hình dưới đây.
Luyện tập 5 trang 153 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Bức ảnh sau đây được ghép bởi các đa giác nào ?
Luyện tập 2 trang 153 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Chứng minh trung điểm của các cạnh của một ngũ giác đều tạo thành một ngũ giác đều.
Luyện tập 1 trang 153 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cắt sáu tam giác đều bằng nhau từ một tấm bìa và ghép chúng thành một lục giác đều.