Luyện tập 2 trang 153 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Giải bài tập Chứng minh trung điểm của các cạnh của một ngũ giác đều tạo thành một ngũ giác đều.

Đề bài

Chứng minh trung điểm của các cạnh của một ngũ giác đều tạo thành một ngũ giác đều.

Lời giải chi tiết

M, N, P, Q, R lần lượt là trung điểm của các cạnh EA, AB, BC, CD, DE của hình ngũ giác đều

\( \Rightarrow EM = MA = AN = NB = NP = PC = CQ = QD = DR = RE\)

Mặt khác \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = \widehat E\) (ABCDE là ngũ giác đều)

Do đó \(\Delta AMN = \Delta BNP = \Delta CPQ = \Delta DQR = \Delta EMR\)

\( \Rightarrow MN = NP = PQ = QR = MR\,\,\left( 1 \right)\)

Ta có \(\widehat {RMN} + \widehat {EMR} + \widehat {AMN} = {180^0}\) (E M, A thẳng hàng),

\(\widehat {MNP} + \widehat {ANM} + \widehat {BNP} = {180^0}\) (A, N, B thẳng hàng)

Và \(\widehat {EMR} = \widehat {AMN} = \widehat {ANM} = \widehat {BNP}\)

\(\left( {\Delta EMR = \Delta AMN = \Delta BNP} \right) \Rightarrow \widehat {RMN} = \widehat {MNP}\)

Lần lượt chứng minh tương tự ta có:

\(\widehat {RMN} = \widehat {MNP} = \widehat {NPQ} = \widehat {PQR} = \widehat {MRQ}\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra đa giác MNPQR là ngũ giác đều.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Luyện tập 3 trang 153 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Chứng minh rằng trong một ngũ giác, tổng các đường chéo lớn hơn chu vi.
Luyện tập 4 trang 153 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Gọi tên hình có nhiều cạnh nhất trong 25 hình dưới đây.
Luyện tập 5 trang 153 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Bức ảnh sau đây được ghép bởi các đa giác nào ?
Luyện tập 1 trang 153 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cắt sáu tam giác đều bằng nhau từ một tấm bìa và ghép chúng thành một lục giác đều.