Hoạt động 1 trang 68 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Xét tam giác vuông ABC vuông tại A, cạnh huyền BC = a, các cạnh góc vuông AC = b và

Đề bài

Xét tam giác vuông ABC vuông tại A, cạnh huyền BC = a, các cạnh góc vuông AC = b và \(AB = c\). Gọi AH = h là đường cao ứng với cạnh huyền và \(HC = b',HB = c'\) lần lượt là hình chiếu của AC, AB trên cạnh huyền BC.

 

a) Chứng minh các tam giác HBA và ABC đồng dạng, từ đó so sánh \({c^2}\) và \(c'.a\).

b) Chứng minh các tam giác HCA và ACB đồng dạng, từ đó so sánh \({b^2}\) và \({b'}.a\).

Lời giải chi tiết

a) Chứng minh các tam giác HBA và ABC đồng dạng, từ đó so sánh \({c^2}\) và \(c'.a\).

Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:

+) \(\widehat B\) chung;

+) \(\widehat {AHB} = \widehat {CAB} = {90^o}\)

\( \Rightarrow \) Tam giác HBA và ABC đồng dạng (g.g)

\( \Rightarrow \dfrac{{HB}}{{AB}} = \dfrac{{AB}}{{CB}}\)

hay \(\dfrac{{c'}}{c} = \dfrac{c}{a} \Leftrightarrow {c^2} = c'.a\)

b) Chứng minh các tam giác HCA và ACB đồng dạng, từ đó so sánh \({b^2}\) và \({b'}.a\).

Xét tam giác HCA và tam giác ACB có:

+) \(\widehat C\) chung;

+) \(\widehat {AHC} = \widehat {BAC} = {90^o}\)

\( \Rightarrow \) Tam giác HCA và ACB đồng dạng (g.g)

\( \Rightarrow \dfrac{{HC}}{{AC}} = \dfrac{{AC}}{{BC}}\)

hay \(\dfrac{{b'}}{b} = \dfrac{b}{a} \Leftrightarrow {b^2} = b'.a\)

Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com