Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 3: Đạo hàm của các hàm số lượng giác

Bài tập trắc nghiệm trang 209, 210, 211 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài tập trắc nghiệm trang 209, 210, 211 sách bài tập đại số và giải tích 11

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chọn đáp án đúng:

5.70

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{\sin {x^2}}}{x}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {\sin {x^2}} \right)'.x - \sin {x^2}.\left( x \right)'}}{{{x^2}}}\\ = \dfrac{{\left( {{x^2}} \right)'\cos {x^2}.x - \sin {x^2}}}{{{x^2}}}\\ = \dfrac{{2x\cos {x^2}.x - \sin {x^2}}}{{{x^2}}}\\ = \dfrac{{2{x^2}\cos {x^2} - \sin {x^2}}}{{{x^2}}}\end{array}\)

Chọn đáp án: A

5.71

Cho hàm số \(y = \cos \dfrac{x}{{x + 1}}\). Tìm y'

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = \left( {\dfrac{x}{{x + 1}}} \right)'\left( { - \sin \dfrac{x}{{x + 1}}} \right)\\ = \dfrac{{\left( x \right)'\left( {x + 1} \right) - x\left( {x + 1} \right)'}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\left( { - \sin \dfrac{x}{{x + 1}}} \right)\\ = \dfrac{{x + 1 - x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\left( { - \sin \dfrac{x}{{x + 1}}} \right)\\ = \dfrac{{ - \sin \dfrac{x}{{x + 1}}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\end{array}\)

Chọn đáp án: C

5.72

Tìm đạo hàm của hàm số y = tan2 x – cot x2

 

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = 2\tan x\left( {\tan x} \right)' - \left( {{x^2}} \right)'.\left( { - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}{x^2}}}} \right)\\ = 2\tan x.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{{2x}}{{{{\sin }^2}{x^2}}}\\ = 2.\dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{{2x}}{{{{\sin }^2}{x^2}}}\\ = \dfrac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}} + \dfrac{{2x}}{{{{\sin }^2}{x^2}}}\end{array}\)

Chọn đáp án: D

5.73

Cho \(f\left( t \right) = \dfrac{{\cos t}}{{1 - \sin t}}\). Tính f'(π/6)

A. -2         B. -3         C. 2         D. 5

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( t \right)\\ = \dfrac{{\left( {\cos t} \right)'\left( {1 - \sin t} \right) - \cos t.\left( {1 - \sin t} \right)'}}{{{{\left( {1 - \sin t} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{ - \sin t\left( {1 - \sin t} \right) - \cos t\left( { - \cos t} \right)}}{{{{\left( {1 - \sin t} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{ - \sin t + {{\sin }^2}t + {{\cos }^2}t}}{{{{\left( {1 - \sin t} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{ - \sin t + 1}}{{{{\left( {1 - \sin t} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{1}{{1 - \sin t}}\\ \Rightarrow f'\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{{1 - \sin \dfrac{\pi }{6}}}\\ = \dfrac{1}{{1 - \dfrac{1}{2}}} = 2\end{array}\)

Chọn đáp án: C

5.74

Tìm đạo hàm của hàm số y = (3 - sinx)3

A. 3(3 - sinx)

B. -3(3 - sinx)2cosx

C. -3(3 - sinx).cosx

D. -3(3 - sinx).cos2x

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = 3{\left( {3 - \sin x} \right)^2}\left( {3 - \sin x} \right)'\\ = 3{\left( {3 - \sin x} \right)^2}\left( {0 - \cos x} \right)\\ =  - 3{\left( {3 - \sin x} \right)^2}\cos x\end{array}\)

Chọn đáp án: B

5.75

Cho \(f\left( x \right) = \sqrt {1 + 2\tan x} \). Tính f'(π/4)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {1 + 2\tan x} \right)'}}{{2\sqrt {1 + 2\tan x} }}\\ = \dfrac{{2.\left( {\tan x} \right)'}}{{2\sqrt {1 + 2\tan x} }}\\ = \dfrac{{\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}}}{{\sqrt {1 + 2\tan x} }}\\ = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x\sqrt {1 + 2\tan x} }}\\ \Rightarrow f'\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{\pi }{4}\sqrt {1 + 2\tan \dfrac{\pi }{4}} }}\\ = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}.\sqrt {1 + 2.1} }} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\end{array}\)

Chọn đáp án: D

5.76

Tìm đạo hàm của \(g\left( \varphi  \right) = \dfrac{{\cos \varphi  + \sin \varphi }}{{1 - \cos \varphi }}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}g'\left( \varphi  \right)\\ = \dfrac{{\left( {\cos \varphi  + \sin \varphi } \right)'\left( {1 - \cos \varphi } \right) - \left( {\cos \varphi  + \sin \varphi } \right)\left( {1 - \cos \varphi } \right)'}}{{{{\left( {1 - \cos \varphi } \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{\left( { - \sin \varphi  + \cos \varphi } \right)\left( {1 - \cos \varphi } \right) - \left( {\cos \varphi  + \sin \varphi } \right)\left( { - \left( { - \sin \varphi } \right)} \right)}}{{{{\left( {1 - \cos \varphi } \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{ - \sin \varphi  + \cos \varphi  + \sin \varphi \cos \varphi  - {{\cos }^2}\varphi  - \cos \varphi \sin \varphi  - {{\sin }^2}\varphi }}{{{{\left( {1 - \cos \varphi } \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{ - \sin \varphi  + \cos \varphi  - \left( {{{\cos }^2}\varphi  + {{\sin }^2}\varphi } \right)}}{{{{\left( {1 - \cos \varphi } \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{\cos \varphi  - \sin \varphi  - 1}}{{{{\left( {1 - \cos \varphi } \right)}^2}}}\end{array}\)

Chọn đáp án: A

5.77

Cho \(y = \cot \sqrt {1 + {x^2}} \). Tính y'(1)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = \left( {\sqrt {1 + {x^2}} } \right)'.\left( { - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\sqrt {1 + {x^2}} }}} \right)\\ = \dfrac{{\left( {1 + {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {1 + {x^2}} }}.\left( { - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\sqrt {1 + {x^2}} }}} \right)\\ = \dfrac{{2x}}{{2\sqrt {1 + {x^2}} }}.\left( { - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\sqrt {1 + {x^2}} }}} \right)\\ =  - \dfrac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} .{{\sin }^2}\sqrt {1 + {x^2}} }}\\ \Rightarrow y'\left( 1 \right) =  - \dfrac{1}{{\sqrt 2 {{\sin }^2}\sqrt 2 }}\end{array}\)

Chọn đáp án: B

5.78

Cho f(x) = 5x2 - 16√x + 7. Tính f'(4); f'(1/4)

A. 36; -27/2

B. -36; 27/2

C. 1; 35

D. 36; -2

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 5.2x - 16.\dfrac{1}{{2\sqrt x }}\\ = 10x - \dfrac{8}{{\sqrt x }}\\ \Rightarrow f'\left( 4 \right) = 10.4 - \dfrac{8}{{\sqrt 4 }} = 36\\f'\left( {\dfrac{1}{4}} \right) = 10.\dfrac{1}{4} - \dfrac{8}{{\sqrt {\dfrac{1}{4}} }} =  - \dfrac{{27}}{2}\end{array}\)

Chọn đáp án: A

5.79

Cho g(x) = x2sin(x - 2). Tính g'(2).

A. -2            B. 4           C. 2            D. 1

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
g'\left( x \right) = \left( {{x^2}} \right)'\sin \left( {x - 2} \right)\\
+ {x^2}\left[ {\sin \left( {x - 2} \right)} \right]'\\
= 2x\sin \left( {x - 2} \right) + {x^2}.\cos \left( {x - 2} \right)\\
\Rightarrow g'\left( 2 \right) = 2.2\sin 0 + {2^2}\cos 0\\
= 0 + 4.1 = 4
\end{array}\)

Chọn đáp án: B

5.80

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \tan \dfrac{x}{2} - \cot \dfrac{x}{2}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = \left( {\dfrac{x}{2}} \right)'.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}} - \left( {\dfrac{x}{2}} \right)'.\left( { - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\dfrac{x}{2}}}} \right)\\ = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{{{\sin }^2}\dfrac{x}{2}}}\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}} + \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\dfrac{x}{2}}}} \right)\\ = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{{{\sin }^2}\dfrac{x}{2} + {{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}.{{\sin }^2}\dfrac{x}{2}}}\\ = \dfrac{2}{{4{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}.{{\sin }^2}\dfrac{x}{2}}}\\ = \dfrac{2}{{{{\left( {2\cos \dfrac{x}{2}\sin \dfrac{x}{2}} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{2}{{{{\sin }^2}x}}\end{array}\)

Chọn đáp án: D

5.81

Giải phương trình f'(x) = g(x), biết

g(x) = sinx và f(x) = (2 - x2)cosx + 2x.sinx.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right)\\ = \left( {2 - {x^2}} \right)'\cos x + \left( {2 - {x^2}} \right)\left( {\cos x} \right)'\\ + 2\left( {\left( x \right)'\sin x + x\left( {\sin x} \right)'} \right)\\ =  - 2x\cos x + \left( {2 - {x^2}} \right)\left( { - \sin x} \right)\\ + 2\left( {\sin x + x\cos x} \right)\\ =  - 2x\cos x - 2\sin x + {x^2}\sin x\\ + 2\sin x + 2x\cos x\\ = {x^2}\sin x\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = {x^2}\sin x\\f'\left( x \right) = g\left( x \right)\\ \Leftrightarrow {x^2}\sin x = \sin x\\ \Leftrightarrow {x^2}\sin x - \sin x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 1} \right)\sin x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 1 = 0\\\sin x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  \pm 1\\x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn đáp án: C

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua