Bài tập trắc nghiệm trang 209, 210, 211 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài tập trắc nghiệm trang 209, 210, 211 sách bài tập đại số và giải tích 11

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chọn đáp án đúng:

5.70

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{\sin {x^2}}}{x}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {\sin {x^2}} \right)'.x - \sin {x^2}.\left( x \right)'}}{{{x^2}}}\\ = \dfrac{{\left( {{x^2}} \right)'\cos {x^2}.x - \sin {x^2}}}{{{x^2}}}\\ = \dfrac{{2x\cos {x^2}.x - \sin {x^2}}}{{{x^2}}}\\ = \dfrac{{2{x^2}\cos {x^2} - \sin {x^2}}}{{{x^2}}}\end{array}\)

Chọn đáp án: A

Quảng cáo
decumar

5.71

Cho hàm số \(y = \cos \dfrac{x}{{x + 1}}\). Tìm y'

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = \left( {\dfrac{x}{{x + 1}}} \right)'\left( { - \sin \dfrac{x}{{x + 1}}} \right)\\ = \dfrac{{\left( x \right)'\left( {x + 1} \right) - x\left( {x + 1} \right)'}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\left( { - \sin \dfrac{x}{{x + 1}}} \right)\\ = \dfrac{{x + 1 - x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\left( { - \sin \dfrac{x}{{x + 1}}} \right)\\ = \dfrac{{ - \sin \dfrac{x}{{x + 1}}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\end{array}\)

Chọn đáp án: C

5.72

Tìm đạo hàm của hàm số y = tan2 x – cot x2

 

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = 2\tan x\left( {\tan x} \right)' - \left( {{x^2}} \right)'.\left( { - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}{x^2}}}} \right)\\ = 2\tan x.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{{2x}}{{{{\sin }^2}{x^2}}}\\ = 2.\dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{{2x}}{{{{\sin }^2}{x^2}}}\\ = \dfrac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}} + \dfrac{{2x}}{{{{\sin }^2}{x^2}}}\end{array}\)

Chọn đáp án: D

5.73

Cho \(f\left( t \right) = \dfrac{{\cos t}}{{1 - \sin t}}\). Tính f'(π/6)

A. -2         B. -3         C. 2         D. 5

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( t \right)\\ = \dfrac{{\left( {\cos t} \right)'\left( {1 - \sin t} \right) - \cos t.\left( {1 - \sin t} \right)'}}{{{{\left( {1 - \sin t} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{ - \sin t\left( {1 - \sin t} \right) - \cos t\left( { - \cos t} \right)}}{{{{\left( {1 - \sin t} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{ - \sin t + {{\sin }^2}t + {{\cos }^2}t}}{{{{\left( {1 - \sin t} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{ - \sin t + 1}}{{{{\left( {1 - \sin t} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{1}{{1 - \sin t}}\\ \Rightarrow f'\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{{1 - \sin \dfrac{\pi }{6}}}\\ = \dfrac{1}{{1 - \dfrac{1}{2}}} = 2\end{array}\)

Chọn đáp án: C

5.74

Tìm đạo hàm của hàm số y = (3 - sinx)3

A. 3(3 - sinx)

B. -3(3 - sinx)2cosx

C. -3(3 - sinx).cosx

D. -3(3 - sinx).cos2x

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = 3{\left( {3 - \sin x} \right)^2}\left( {3 - \sin x} \right)'\\ = 3{\left( {3 - \sin x} \right)^2}\left( {0 - \cos x} \right)\\ =  - 3{\left( {3 - \sin x} \right)^2}\cos x\end{array}\)

Chọn đáp án: B

5.75

Cho \(f\left( x \right) = \sqrt {1 + 2\tan x} \). Tính f'(π/4)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {1 + 2\tan x} \right)'}}{{2\sqrt {1 + 2\tan x} }}\\ = \dfrac{{2.\left( {\tan x} \right)'}}{{2\sqrt {1 + 2\tan x} }}\\ = \dfrac{{\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}}}{{\sqrt {1 + 2\tan x} }}\\ = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x\sqrt {1 + 2\tan x} }}\\ \Rightarrow f'\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{\pi }{4}\sqrt {1 + 2\tan \dfrac{\pi }{4}} }}\\ = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}.\sqrt {1 + 2.1} }} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\end{array}\)

Chọn đáp án: D

5.76

Tìm đạo hàm của \(g\left( \varphi  \right) = \dfrac{{\cos \varphi  + \sin \varphi }}{{1 - \cos \varphi }}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}g'\left( \varphi  \right)\\ = \dfrac{{\left( {\cos \varphi  + \sin \varphi } \right)'\left( {1 - \cos \varphi } \right) - \left( {\cos \varphi  + \sin \varphi } \right)\left( {1 - \cos \varphi } \right)'}}{{{{\left( {1 - \cos \varphi } \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{\left( { - \sin \varphi  + \cos \varphi } \right)\left( {1 - \cos \varphi } \right) - \left( {\cos \varphi  + \sin \varphi } \right)\left( { - \left( { - \sin \varphi } \right)} \right)}}{{{{\left( {1 - \cos \varphi } \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{ - \sin \varphi  + \cos \varphi  + \sin \varphi \cos \varphi  - {{\cos }^2}\varphi  - \cos \varphi \sin \varphi  - {{\sin }^2}\varphi }}{{{{\left( {1 - \cos \varphi } \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{ - \sin \varphi  + \cos \varphi  - \left( {{{\cos }^2}\varphi  + {{\sin }^2}\varphi } \right)}}{{{{\left( {1 - \cos \varphi } \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{\cos \varphi  - \sin \varphi  - 1}}{{{{\left( {1 - \cos \varphi } \right)}^2}}}\end{array}\)

Chọn đáp án: A

5.77

Cho \(y = \cot \sqrt {1 + {x^2}} \). Tính y'(1)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = \left( {\sqrt {1 + {x^2}} } \right)'.\left( { - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\sqrt {1 + {x^2}} }}} \right)\\ = \dfrac{{\left( {1 + {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {1 + {x^2}} }}.\left( { - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\sqrt {1 + {x^2}} }}} \right)\\ = \dfrac{{2x}}{{2\sqrt {1 + {x^2}} }}.\left( { - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\sqrt {1 + {x^2}} }}} \right)\\ =  - \dfrac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} .{{\sin }^2}\sqrt {1 + {x^2}} }}\\ \Rightarrow y'\left( 1 \right) =  - \dfrac{1}{{\sqrt 2 {{\sin }^2}\sqrt 2 }}\end{array}\)

Chọn đáp án: B

5.78

Cho f(x) = 5x2 - 16√x + 7. Tính f'(4); f'(1/4)

A. 36; -27/2

B. -36; 27/2

C. 1; 35

D. 36; -2

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 5.2x - 16.\dfrac{1}{{2\sqrt x }}\\ = 10x - \dfrac{8}{{\sqrt x }}\\ \Rightarrow f'\left( 4 \right) = 10.4 - \dfrac{8}{{\sqrt 4 }} = 36\\f'\left( {\dfrac{1}{4}} \right) = 10.\dfrac{1}{4} - \dfrac{8}{{\sqrt {\dfrac{1}{4}} }} =  - \dfrac{{27}}{2}\end{array}\)

Chọn đáp án: A

5.79

Cho g(x) = x2sin(x - 2). Tính g'(2).

A. -2            B. 4           C. 2            D. 1

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
g'\left( x \right) = \left( {{x^2}} \right)'\sin \left( {x - 2} \right)\\
+ {x^2}\left[ {\sin \left( {x - 2} \right)} \right]'\\
= 2x\sin \left( {x - 2} \right) + {x^2}.\cos \left( {x - 2} \right)\\
\Rightarrow g'\left( 2 \right) = 2.2\sin 0 + {2^2}\cos 0\\
= 0 + 4.1 = 4
\end{array}\)

Chọn đáp án: B

5.80

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \tan \dfrac{x}{2} - \cot \dfrac{x}{2}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = \left( {\dfrac{x}{2}} \right)'.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}} - \left( {\dfrac{x}{2}} \right)'.\left( { - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\dfrac{x}{2}}}} \right)\\ = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{{{\sin }^2}\dfrac{x}{2}}}\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}} + \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\dfrac{x}{2}}}} \right)\\ = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{{{\sin }^2}\dfrac{x}{2} + {{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}.{{\sin }^2}\dfrac{x}{2}}}\\ = \dfrac{2}{{4{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}.{{\sin }^2}\dfrac{x}{2}}}\\ = \dfrac{2}{{{{\left( {2\cos \dfrac{x}{2}\sin \dfrac{x}{2}} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{2}{{{{\sin }^2}x}}\end{array}\)

Chọn đáp án: D

5.81

Giải phương trình f'(x) = g(x), biết

g(x) = sinx và f(x) = (2 - x2)cosx + 2x.sinx.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right)\\ = \left( {2 - {x^2}} \right)'\cos x + \left( {2 - {x^2}} \right)\left( {\cos x} \right)'\\ + 2\left( {\left( x \right)'\sin x + x\left( {\sin x} \right)'} \right)\\ =  - 2x\cos x + \left( {2 - {x^2}} \right)\left( { - \sin x} \right)\\ + 2\left( {\sin x + x\cos x} \right)\\ =  - 2x\cos x - 2\sin x + {x^2}\sin x\\ + 2\sin x + 2x\cos x\\ = {x^2}\sin x\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = {x^2}\sin x\\f'\left( x \right) = g\left( x \right)\\ \Leftrightarrow {x^2}\sin x = \sin x\\ \Leftrightarrow {x^2}\sin x - \sin x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 1} \right)\sin x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 1 = 0\\\sin x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  \pm 1\\x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn đáp án: C

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.