Bài 5.66 trang 209 SBT đại số và giải tích 11


Đề bài

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

\(y = {x \over {\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}.\)

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
y' = \dfrac{{\left( x \right)'\sqrt {{a^2} - {x^2}} - x\left( {\sqrt {{a^2} - {x^2}} } \right)'}}{{{a^2} - {x^2}}}\\
= \dfrac{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} - x.\dfrac{{\left( {{a^2} - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}}}{{{a^2} - {x^2}}}\\
= \dfrac{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} - x.\dfrac{{ - 2x}}{{2\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}}}{{{a^2} - {x^2}}}\\
= \dfrac{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} + \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}}}{{{a^2} - {x^2}}}\\
= \dfrac{{{a^2} - {x^2} + {x^2}}}{{\left( {{a^2} - {x^2}} \right)\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}\\
= \dfrac{{{a^2}}}{{\left( {{a^2} - {x^2}} \right)\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}
\end{array}\)

\(\left( {\left| x \right| < \left| a \right|} \right)\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.