Bài tập trắc nghiệm trang 235, 236 SBT Đại số và giải tích 11


Giải bài tập trắc nghiệm trang 235, 236 sách bài tập Đại số và giải tích 11

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chọn đáp án đúng

23

Chọn khoảng thích hợp sau đây để hàm số y = sin2x có giá trị dương:

A. (0; π)             B. (π/2; π)

C. (-π/2; 0)             D. (0; π/2)

Lời giải chi tiết:

Đáp án A: \(x \in \left( {0;\pi } \right) \Rightarrow 2x \in \left( {0;2\pi } \right)\)

Do đó \(\sin 2x\) có thể âm cũng có thể dương (loại A).

Đáp án B: \(x \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right) \Rightarrow 2x \in \left( {\pi ;2\pi } \right)\)

Do đó \(\sin 2x < 0\) (loại B).

Đáp án C: \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};0} \right) \Rightarrow 2x \in \left( { - \pi ;0} \right)\)

Do đó \(\sin 2x < 0\) (loại C).

Đáp án D: \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow 2x \in \left( {0;\pi } \right)\)

Do đó \(\sin 2x > 0\) (chọn D).

Cách khác:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sin 2x > 0\\ \Leftrightarrow 2x \in \left( {k2\pi ;\pi  + k2\pi } \right)\\ \Leftrightarrow x \in \left( {k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\end{array}\)

Với \(k = 0\) ta được khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) là khoảng làm cho \(y = \sin 2x\) mang giá trị dương.

Chọn đáp án: D

24

Số nghiệm thuộc đoạn [0; π] của phương trình \(\frac{{1 - \cos 6x}}{{\sin x}} = 0\) là:

A. 4          B. 3          C. 2          D. 1

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(\sin x \ne 0\)\( \Leftrightarrow \) x ≠ kπ.

Khi đó,

\(\begin{array}{l}\frac{{1 - \cos 6x}}{{\sin x}} = 0\\ \Rightarrow 1 - \cos 6x = 0\\ \Leftrightarrow \cos 6x = 1\\ \Leftrightarrow 6x = k2\pi \\ \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

Với \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\) thì \(0 \le \frac{{k\pi }}{3} \le \pi  \Leftrightarrow 0 \le k \le 3\)

Do \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {0,1,2,3} \right\}\)

Với \(k = 0\) thì \(x = 0\left( {KTM} \right)\)

Với \(k = 1\) thì \(x = \frac{\pi }{3}\left( {TM} \right)\)

Với \(k = 2\) thì \(x = \frac{{2\pi }}{3}\left( {TM} \right)\)

Với \(k = 3\) thì \(x = \pi \left( {KTM} \right)\)

Vậy pt có 2 nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\).

Chọn đáp án: C

25

Số có ba chữ số khác nhau được lập từ 5 chữ số 1; 2; 3; 4; 5 là:

A. 10          B. 60          C. 65          D. 30

Lời giải chi tiết:

Mỗi số lập được là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử.

Số các số cần tìm là \(A_5^3 = 60\) số.

Chọn đáp án: B

26

Cho cấp số cộng có u12 = 17, S12 = 72. Số hạng u1 là:

A. 5          B. 7          C. -5          D. 10

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{12}} = 72 \Leftrightarrow \frac{{12\left( {{u_1} + {u_{12}}} \right)}}{2} = 72\\ \Leftrightarrow \frac{{12\left( {{u_1} + 17} \right)}}{2} = 72\\ \Leftrightarrow {u_1} + 17 = 12\\ \Leftrightarrow {u_1} =  - 5\end{array}\)

Chọn đáp án: C

27

Cho cấp số nhân u1; u4 = 2/27. Công bội q của cấp số trên là:

A. 1/2          B. 1/3          C. 2/3          D. 1/27

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_4} = {u_1}{q^3}\\ \Rightarrow \frac{2}{{27}} = 2.{q^3}\\ \Leftrightarrow {q^3} = \frac{1}{{27}}\\ \Leftrightarrow q = \frac{1}{3}\end{array}\)

Chọn đáp án: B

28

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)}}{{2x - \pi }}\) bằng:

A. 0          B. -1          C. 1/2          D. 2

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)}}{{2x - \pi }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)}}{{2\left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)}}\\ = \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)}}{{x - \frac{\pi }{2}}}\\ = \frac{1}{2}.1\\ = \frac{1}{2}\end{array}\)

Chọn đáp án: C

29

Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\,voi\,x \ne 1\\m\,voi\,x = 1\end{array} \right.\)

Hàm số liên tục tại x = 1 khi m bằng:

A. 3          B. 1          C. 0          D. -1

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\,voi\,x \ne 1\\m\,voi\,x = 1\end{array} \right.\)

\(f\left( 1 \right) = m\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x - 2} \right) =  - 1\end{array}\)

Để hàm số liên tục tại \(x = 1\) thì \(f\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) \Leftrightarrow m =  - 1\).

Vậy \(m =  - 1\).

Chọn đáp án: D

30

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 1\) có đồ thị (C). Gọi A là một điểm thuộc (C) có hoành độ x0 = 1. Tiếp tuyến của (C) tại A song song với đường thẳng nào dưới đây?

A. x = -3            B. y = -3

C. -3x + y - 1 = 0            D. 3x + y - 1 = 0

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = {x^2} - 4x\).

Với \({x_0} = 1\) thì \({y_0} = \frac{1}{3}{.1^3} - {2.1^2} + 1 =  - \frac{2}{3}\) và \(y'\left( 1 \right) = {1^2} - 4.1 =  - 3\).

Phương trình tiếp tuyến tại \(A\left( {1; - \frac{2}{3}} \right)\) có phương trình:

\(\begin{array}{l}y + \frac{2}{3} =  - 3\left( {x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow y =  - 3x + \frac{7}{3}\\ \Leftrightarrow 3x + y - \frac{7}{3} = 0\end{array}\)

Đối chiếu các đáp án ta thấy D thỏa mãn.

Chọn đáp án: D

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài