Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Ôn tập cuối năm Đại số và giải tích 11

Bài 5 trang 232 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 5 trang 232 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số...

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = sin2x + 4sinx.cosx - 3cos2x + 1

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
y = {\sin ^2}x + 4\sin x\cos x - 3{\cos ^2}x + 1\\
= \frac{{1 - \cos 2x}}{2} + 2\sin 2x - 3.\frac{{1 + \cos 2x}}{2} + 1\\
= \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\cos 2x + 2\sin 2x - \frac{3}{2} - \frac{3}{2}\cos 2x + 1\\
= 2\sin 2x - 2\cos 2x\\
= 2\left( {\sin 2x - \cos 2x} \right)\\
= 2\sqrt 2 \sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)
\end{array}\)

Mà \( - 1 \le \sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 1\) nên:

\(\begin{array}{l}
- 2\sqrt 2 \le 2\sqrt 2 \sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 2\sqrt 2 \\
\Rightarrow - 2\sqrt 2 \le y \le 2\sqrt 2
\end{array}\)

Do đó GTLN của hàm số là 2√2, đạt được khi sin(2x- π/4) = 1 hay 2x- π/4 = π/2 + k2π, tức là khi x = 3π/8 + kπ; k ∈ Z.

GTNN của hàm số là -2√2, đạt được khi sin(2x- π/4) = -1 hay 2x- π/4 = (-π)/2 + k2π, tức là khi x = (-π)/8 + kπ; k ∈ Z.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store