Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản

Bài 2. 2 trang 163 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11


Cho hàm số

Cho hàm số

\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{x^2}{\rm{ ,\,\, nếu }}\,\,x \ge 0 \hfill \cr
{x^2} - 1,\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x < 0 \hfill \cr} \right.\)

a)      Vẽ đồ thị của hàm số \(f\left( x \right)\). Từ đó dự đoán về giới hạn của \(f\left( x \right)\) khi \(x \to 0\)

b)      Dùng định nghĩa chứng minh dự đoán trên.

Giải:

\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{x^2}{\rm{ ,\,\, nếu }}\,\,x \ge 0 \hfill \cr 
{x^2} - 1,\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x < 0 \hfill \cr} \right.\) 

a)      (H.6) Dự đoán : Hàm số \(f\left( x \right)\) không có giới hạn khi \(x \to 0\)

 

b)      Lấy hai dãy số có số hạng tổng quát là \({a_n} = {1 \over n}\) và \({b_n} =  - {1 \over n}\)

Ta có, \({a_n} \to 0\) và \({b_n} \to 0\) khi \(n \to  + \infty \)       (1)

Vì \({1 \over n} > 0\) nên \(f\left( {{a_n}} \right) = {1 \over {{n^2}}}\)

Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } f\left( {{a_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {1 \over {{n^2}}} = 0\)           (2)

Vì \( - {1 \over n} < 0\) nên \(f\left( {{b_n}} \right) = {1 \over {{n^2}}} - 1\)

Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } f\left( {{b_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {{1 \over {{n^2}}} - 1} \right) =  - 1\)       (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(f\left( x \right)\) không có giới hạn khi \(x \to 0\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store