Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Ôn tập cuối năm Đại số và giải tích 11

Bài 6 trang 232 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 6 trang 232 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình

LG a

\(\sin 2x = {\cos ^4}\frac{x}{2} - {\sin ^4}\frac{x}{2}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\sin 2x = {\cos ^4}\frac{x}{2} - {\sin ^4}\frac{x}{2}\\ \Leftrightarrow \sin 2x = \left( {{{\cos }^2}\frac{x}{2} - {{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)\left( {{{\cos }^2}\frac{x}{2} + {{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \sin 2x = \cos \left( {2.\frac{x}{2}} \right).1\\ \Leftrightarrow \sin 2x = \cos x\\ \Leftrightarrow 2\sin x\cos x - \cos x = 0\\ \Leftrightarrow \cos x\left( {2\sin x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\2\sin x - 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

LG b

\(3\sin 5x - 2\cos 5x = 3\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}3\sin 5x - 2\cos 5x = 3\\ \Leftrightarrow \frac{3}{{\sqrt {13} }}\sin 5x - \frac{2}{{\sqrt {13} }}\cos 5x = \frac{3}{{\sqrt {13} }}\end{array}\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\cos \alpha  = \frac{3}{{\sqrt {13} }}\\\sin \alpha  = \frac{2}{{\sqrt {13} }}\end{array} \right.\) ta có:

\(\begin{array}{l}\sin 5x\cos \alpha  - \cos 5x\sin \alpha  = \cos \alpha \\ \Leftrightarrow \sin \left( {5x - \alpha } \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x - \alpha  = \frac{\pi }{2} - \alpha  + k2\pi \\5x - \alpha  = \pi  - \frac{\pi }{2} + \alpha  + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\5x = \frac{\pi }{2} + 2\alpha  + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{{k2\pi }}{5}\\x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{{2\alpha }}{5} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

LG c

\(\cos \left( {\frac{\pi }{2} + 5x} \right) + \sin x = 2\cos 3x\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\cos \left( {\frac{\pi }{2} + 5x} \right) + \sin x = 2\cos 3x\\ \Leftrightarrow  - \sin 5x + \sin x = 2\cos 3x\\ \Leftrightarrow \sin x - \sin 5x = 2\cos 3x\\ \Leftrightarrow 2\cos 3x\sin \left( { - 2x} \right) = 2\cos 3x\\ \Leftrightarrow  - 2\cos 3x\sin 2x - 2\cos 3x = 0\\ \Leftrightarrow  - 2\cos 3x\left( {\sin 2x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 3x = 0\\\sin 2x =  - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\2x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\\x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

LG d

\(\sin 2z + \cos 2z = \sqrt 2 \sin 3z\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\sin 2z + \cos 2z = \sqrt 2 \sin 3z\\ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {2z + \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \sin 3z\\ \Leftrightarrow \sin \left( {2z + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin 3z\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2z + \frac{\pi }{4} = 3z + k2\pi \\2z + \frac{\pi }{4} = \pi  - 3z + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - z =  - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\5z = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} - k2\pi \\z = \frac{{3\pi }}{{20}} + \frac{{k2\pi }}{5}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store