Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Ôn tập cuối năm Đại số và giải tích 11

Bài 13 trang 233 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 13 trang 233 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm số hạng thứ nhất a1 và công bội q của một cấp số nhân (an), biết rằng a4 - a2 =\( - 1\frac{{13}}{{32}}\) và a6 - a4 = -45/512

Đề bài

Tìm số hạng thứ nhất a1 và công bội q của một cấp số nhân (an), biết rằng

a4 - a2 =\( - 1\frac{{13}}{{32}}\)  và a6 - a4 = -45/512

Lời giải chi tiết

Ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{a_1}{q^3} - {a_1}q =  - \frac{{45}}{{32}}\\{a_1}{q^5} - {a_1}{q^3} =  - \frac{{45}}{{512}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1}q\left( {{q^2} - 1} \right) =  - \frac{{45}}{{32}}\,\,\left( 1 \right)\\{a_1}{q^3}\left( {{q^2} - 1} \right) =  - \frac{{45}}{{512}}\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Lấy (2) chia (1) vế với vế ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{{{a_1}{q^3}\left( {{q^2} - 1} \right)}}{{{a_1}q\left( {{q^2} - 1} \right)}} =  - \frac{{45}}{{512}}:\left( { - \frac{{45}}{{32}}} \right)\\ \Leftrightarrow {q^2} = \frac{1}{{16}} \Leftrightarrow q =  \pm \frac{1}{4}\end{array}\)

Với \(q = \frac{1}{4}\) thay vào (1) thì \({a_1}.\frac{1}{4}.\left( {\frac{1}{{16}} - 1} \right) =  - \frac{{45}}{{32}} \Leftrightarrow {a_1} = 6\)

Với \(q =  - \frac{1}{4}\) thay vào (1) thì \({a_1}.\left( { - \frac{1}{4}} \right).\left( {\frac{1}{{16}} - 1} \right) =  - \frac{{45}}{{32}}\) \( \Leftrightarrow {a_1} =  - 6\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store