Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Ôn tập cuối năm Đại số và giải tích 11

Bài 15 trang 233 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 15 trang 233 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tính giới hạn...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {x_n}\)

LG a

\({x_n} = \frac{{\sqrt {{n^2} + 1}  + \sqrt n }}{{\sqrt[3]{{{n^3} + n}} - n}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\lim {x_n} = \lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 1}  + \sqrt n }}{{\sqrt[3]{{{n^3} + n}} - n}}\\ = \lim \frac{{\sqrt {{n^2}\left( {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}  + \frac{n}{{\sqrt n }}}}{{\sqrt[3]{{{n^3}\left( {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}} - n}}\\ = \lim \frac{{n\sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}}  + n.\frac{1}{{\sqrt n }}}}{{n\sqrt[3]{{1 + \frac{1}{{{n^2}}}}} - n}}\\ = \lim \frac{{n\left( {\sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}}  + \frac{1}{{\sqrt n }}} \right)}}{{n\left( {\sqrt[3]{{1 + \frac{1}{{{n^2}}}}} - 1} \right)}}\\ = \lim \frac{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}}  + \frac{1}{{\sqrt n }}}}{{\sqrt[3]{{1 + \frac{1}{{{n^2}}}}} - 1}} =  + \infty \end{array}\)

Vì \(\lim \left( {\sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}}  + \frac{1}{{\sqrt n }}} \right) = 1 > 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\lim \left( {\sqrt[3]{{1 + \frac{1}{{{n^2}}}}} - 1} \right) = 0\\\sqrt[3]{{1 + \frac{1}{{{n^2}}}}} - 1 > 0\end{array} \right.\)

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

LG b

\({x_n} = \left( {n - \frac{1}{n}} \right)\left( {\frac{{1 - 4n}}{{2{n^2}}}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\lim {x_n} = \lim \left( {n - \frac{1}{n}} \right)\left( {\frac{{1 - 4n}}{{2{n^2}}}} \right)\\ = \lim \frac{{\left( {{n^2} - 1} \right)\left( {1 - 4n} \right)}}{{2{n^3}}}\\ = \lim \frac{{\frac{{{n^2} - 1}}{{{n^2}}}.\frac{{1 - 4n}}{n}}}{{\frac{{2{n^3}}}{{{n^3}}}}}\\ = \lim \frac{{\left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right).\left( {\frac{1}{n} - 4} \right)}}{2}\\ = \frac{{\left( {1 - 0} \right)\left( {0 - 4} \right)}}{2} =  - 2\end{array}\)

Cách khác:

\(\begin{array}{l}\lim {x_n} = \lim \left( {n - \frac{1}{n}} \right)\left( {\frac{{1 - 4n}}{{2{n^2}}}} \right)\\ = \lim \left[ {n\left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right).\frac{1}{n}\left( {\frac{{1 - 4n}}{{2n}}} \right)} \right]\\ = \lim \left[ {n\left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right).\frac{1}{n}\left( {\frac{1}{{2n}} - 2} \right)} \right]\\ = \lim \left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\left( {\frac{1}{{2n}} - 2} \right)\\ = \left( {1 - 0} \right)\left( {0 - 2} \right) =  - 2\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store