Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Ôn tập cuối năm Đại số và giải tích 11

Bài 14 trang 233 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 14 trang 233 sách bài tập đại số và giải tích 11. Hãy tính giới hạn...

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hãy tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {x_n}\).

LG a

\({x_n} = \frac{{\sqrt n }}{{\sqrt {n + 1}  + \sqrt n }}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\lim {x_n} = \lim \frac{{\sqrt n }}{{\sqrt {n + 1}  + \sqrt n }}\\ = \lim \frac{{\sqrt n }}{{\sqrt {n\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}  + \sqrt n }}\\ = \lim \frac{{\sqrt n }}{{\sqrt n \left( {\sqrt {1 + \frac{1}{n}}  + 1} \right)}}\\ = \lim \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{1}{n}}  + 1}} = \frac{1}{{1 + 1}}\\ = \frac{1}{2}\end{array}\)

LG b

\({x_n} = \sqrt[3]{{1 + {n^3}}} - n\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\lim {x_n} = \lim \left( {\sqrt[3]{{1 + {n^3}}} - n} \right)\\ = \lim \frac{{\left( {1 + {n^3}} \right) - {n^3}}}{{{{\left( {\sqrt[3]{{1 + {n^3}}}} \right)}^2} + \sqrt[3]{{1 + {n^3}}}.n + {n^2}}}\\ = \lim \frac{1}{{{{\left( {\sqrt[3]{{1 + {n^3}}}} \right)}^2} + n.\sqrt[3]{{1 + {n^3}}} + {n^2}}}\\ = 0\end{array}\)

LG c

\({x_n} = {n^2}\left( {n - \sqrt {{n^2} + 1} } \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\lim {x_n} = \lim \left[ {{n^2}\left( {n - \sqrt {{n^2} + 1} } \right)} \right]\\ = \lim \frac{{{n^2}.\left[ {{n^2} - \left( {{n^2} + 1} \right)} \right]}}{{n + \sqrt {{n^2} + 1} }}\\ = \lim \frac{{{n^2}.\left( { - 1} \right)}}{{n + \sqrt {{n^2} + 1} }}\\ = \lim \left[ { - n.\frac{n}{{n + \sqrt {{n^2} + 1} }}} \right]\\ = \lim \left[ { - n.\frac{1}{{1 + \sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} }}} \right]\\ =  - \infty \end{array}\)

Vì \(\lim \left( { - n} \right) =  - \infty \); \(\lim \frac{1}{{1 + \sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} }} = \frac{1}{{1 + 1}} = \frac{1}{2} > 0\).

LG d

\({x_n} = \sqrt[3]{{{n^2} - {n^3}}} + n\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\lim {x_n} = \lim \left( {\sqrt[3]{{{n^2} - {n^3}}} + n} \right)\\ = \lim \frac{{{n^2} - {n^3} + {n^3}}}{{{{\left( {\sqrt[3]{{{n^2} - {n^3}}}} \right)}^2} - n.\sqrt[3]{{{n^2} - {n^3}}} + {n^2}}}\\ = \lim \frac{{{n^2}}}{{{{\left( {\sqrt[3]{{{n^3}\left( {\frac{1}{n} - 1} \right)}}} \right)}^2} - n.\sqrt[3]{{{n^3}\left( {\frac{1}{n} - 1} \right)}} + {n^2}}}\\ = \lim \frac{{{n^2}}}{{{{\left( {n\sqrt[3]{{\frac{1}{n} - 1}}} \right)}^2} - n.n\sqrt[3]{{\frac{1}{n} - 1}} + {n^2}}}\\ = \lim \frac{{{n^2}}}{{{n^2}{{\left( {\sqrt[3]{{\frac{1}{n} - 1}}} \right)}^2} - {n^2}\sqrt[3]{{\frac{1}{n} - 1}} + {n^2}}}\\ = \lim \frac{{{n^2}}}{{{n^2}\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{\frac{1}{n} - 1}}} \right)}^2} - \sqrt[3]{{\frac{1}{n} - 1}} + 1} \right]}}\\ = \lim \frac{1}{{{{\left( {\sqrt[3]{{\frac{1}{n} - 1}}} \right)}^2} - \sqrt[3]{{\frac{1}{n} - 1}} + 1}}\\ = \frac{1}{{{{\left( { - 1} \right)}^2} - \left( { - 1} \right) + 1}} = \frac{1}{3}\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua