Bài 14 trang 233 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 14 trang 233 sách bài tập đại số và giải tích 11. Hãy tính giới hạn...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hãy tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {x_n}\).

LG a

\({x_n} = \frac{{\sqrt n }}{{\sqrt {n + 1}  + \sqrt n }}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\lim {x_n} = \lim \frac{{\sqrt n }}{{\sqrt {n + 1}  + \sqrt n }}\\ = \lim \frac{{\sqrt n }}{{\sqrt {n\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}  + \sqrt n }}\\ = \lim \frac{{\sqrt n }}{{\sqrt n \left( {\sqrt {1 + \frac{1}{n}}  + 1} \right)}}\\ = \lim \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{1}{n}}  + 1}} = \frac{1}{{1 + 1}}\\ = \frac{1}{2}\end{array}\)

LG b

\({x_n} = \sqrt[3]{{1 + {n^3}}} - n\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\lim {x_n} = \lim \left( {\sqrt[3]{{1 + {n^3}}} - n} \right)\\ = \lim \frac{{\left( {1 + {n^3}} \right) - {n^3}}}{{{{\left( {\sqrt[3]{{1 + {n^3}}}} \right)}^2} + \sqrt[3]{{1 + {n^3}}}.n + {n^2}}}\\ = \lim \frac{1}{{{{\left( {\sqrt[3]{{1 + {n^3}}}} \right)}^2} + n.\sqrt[3]{{1 + {n^3}}} + {n^2}}}\\ = 0\end{array}\)

LG c

\({x_n} = {n^2}\left( {n - \sqrt {{n^2} + 1} } \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\lim {x_n} = \lim \left[ {{n^2}\left( {n - \sqrt {{n^2} + 1} } \right)} \right]\\ = \lim \frac{{{n^2}.\left[ {{n^2} - \left( {{n^2} + 1} \right)} \right]}}{{n + \sqrt {{n^2} + 1} }}\\ = \lim \frac{{{n^2}.\left( { - 1} \right)}}{{n + \sqrt {{n^2} + 1} }}\\ = \lim \left[ { - n.\frac{n}{{n + \sqrt {{n^2} + 1} }}} \right]\\ = \lim \left[ { - n.\frac{1}{{1 + \sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} }}} \right]\\ =  - \infty \end{array}\)

Vì \(\lim \left( { - n} \right) =  - \infty \); \(\lim \frac{1}{{1 + \sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} }} = \frac{1}{{1 + 1}} = \frac{1}{2} > 0\).

LG d

\({x_n} = \sqrt[3]{{{n^2} - {n^3}}} + n\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\lim {x_n} = \lim \left( {\sqrt[3]{{{n^2} - {n^3}}} + n} \right)\\ = \lim \frac{{{n^2} - {n^3} + {n^3}}}{{{{\left( {\sqrt[3]{{{n^2} - {n^3}}}} \right)}^2} - n.\sqrt[3]{{{n^2} - {n^3}}} + {n^2}}}\\ = \lim \frac{{{n^2}}}{{{{\left( {\sqrt[3]{{{n^3}\left( {\frac{1}{n} - 1} \right)}}} \right)}^2} - n.\sqrt[3]{{{n^3}\left( {\frac{1}{n} - 1} \right)}} + {n^2}}}\\ = \lim \frac{{{n^2}}}{{{{\left( {n\sqrt[3]{{\frac{1}{n} - 1}}} \right)}^2} - n.n\sqrt[3]{{\frac{1}{n} - 1}} + {n^2}}}\\ = \lim \frac{{{n^2}}}{{{n^2}{{\left( {\sqrt[3]{{\frac{1}{n} - 1}}} \right)}^2} - {n^2}\sqrt[3]{{\frac{1}{n} - 1}} + {n^2}}}\\ = \lim \frac{{{n^2}}}{{{n^2}\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{\frac{1}{n} - 1}}} \right)}^2} - \sqrt[3]{{\frac{1}{n} - 1}} + 1} \right]}}\\ = \lim \frac{1}{{{{\left( {\sqrt[3]{{\frac{1}{n} - 1}}} \right)}^2} - \sqrt[3]{{\frac{1}{n} - 1}} + 1}}\\ = \frac{1}{{{{\left( { - 1} \right)}^2} - \left( { - 1} \right) + 1}} = \frac{1}{3}\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.