Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Ôn tập cuối năm Đại số và giải tích 11

Bài 7 trang 232 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 7 trang 232 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình

LG a

\({\cos ^2}x + {\cos ^2}2x - {\cos ^2}3x - {\cos ^2}4x = 0\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\cos ^2}x + {\cos ^2}2x - {\cos ^2}3x - {\cos ^2}4x = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{1 + \cos 2x}}{2} + \frac{{1 + \cos 4x}}{2} - \frac{{1 + \cos 6x}}{2} - \frac{{1 + \cos 8x}}{2} = 0\\ \Leftrightarrow 1 + \cos 2x + 1 + \cos 4x - 1 - \cos 6x - 1 - \cos 8x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\cos 2x + \cos 4x} \right) - \left( {\cos 6x + \cos 8x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos 3x\cos x - 2\cos 7x\cos x = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos x\left( {\cos 3x - \cos 7x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos x.\left[ { - 2\sin 5x\sin \left( { - 2x} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow 4\cos x\sin 5x\sin 2x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin 5x = 0\\\sin 2x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\5x = k\pi \\2x = k\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \frac{{k\pi }}{5}\\x = \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k\pi }}{5}\\x = \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

LG b

\(\cos 4x\cos \left( {\pi  + 2x} \right) - \sin 2x\cos \left( {\frac{\pi }{2} - 4x} \right) \) \(= \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin 4x\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\cos 4x\cos \left( {\pi  + 2x} \right) - \sin 2x\cos \left( {\frac{\pi }{2} - 4x} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin 4x\\ \Leftrightarrow  - \cos 4x\cos 2x - \sin 2x\sin 4x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin 4x\\ \Leftrightarrow  - \left( {\cos 4x\cos 2x + \sin 2x\sin 4x} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin 4x\\ \Leftrightarrow  - \cos \left( {4x - 2x} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.2\sin 2x\cos 2x\\ \Leftrightarrow  - \cos 2x = \sqrt 2 \sin 2x\cos 2x\\ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin 2x\cos 2x + \cos 2x = 0\\ \Leftrightarrow \cos 2x\left( {\sqrt 2 \sin 2x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = 0\\\sqrt 2 \sin 2x + 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\\sin 2x =  - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\\2x =  - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2x = \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\\x =  - \frac{\pi }{8} + k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{8} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

LG c

\(\tan \left( {{{120}^0} + 3x} \right) - \tan \left( {{{140}^0} - x} \right) = 2\sin \left( {{{80}^0} + 2x} \right)\)

Lời giải chi tiết:

ĐK:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{120^0} + 3x \ne {90^0} + k{.180^0}\\{140^0} - x \ne {90^0} + k{.180^0}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x \ne  - {30^0} + k{.180^0}\\x \ne {50^0} - k{.180^0}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne  - {10^0} + k{.180^0}\\x \ne {50^0} - k{.180^0}\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\tan \left( {{{120}^0} + 3x} \right) - \tan \left( {{{140}^0} - x} \right) = 2\sin \left( {{{80}^0} + 2x} \right)\\ \Leftrightarrow \tan \left[ {3\left( {{{40}^0} + x} \right)} \right] - \tan \left[ {{{180}^0} - \left( {{{40}^0} + x} \right)} \right] = 2\sin \left[ {2\left( {{{40}^0} + x} \right)} \right]\\ \Leftrightarrow \tan \left[ {3\left( {{{40}^0} + x} \right)} \right] - \tan \left[ { - \left( {{{40}^0} + x} \right)} \right] = 2\sin \left[ {2\left( {{{40}^0} + x} \right)} \right]\\ \Leftrightarrow \tan \left[ {3\left( {{{40}^0} + x} \right)} \right] + \tan \left( {{{40}^0} + x} \right) = 2\sin \left[ {2\left( {{{40}^0} + x} \right)} \right]\end{array}\)

Đặt \({40^0} + x = y\) ta được:

\(\begin{array}{l}\tan 3y + \tan y = 2\sin 2y\\ \Leftrightarrow \frac{{\sin 3y}}{{\cos 3y}} + \frac{{\sin y}}{{\cos y}} = 2\sin 2y\\ \Leftrightarrow \frac{{\sin 3y\cos y + \sin y\cos 3y}}{{\cos 3y\cos y}} = \frac{{2\sin 2y\cos 3y\cos y}}{{\cos 3y\cos y}}\\ \Rightarrow \sin 3y\cos y + \sin y\cos 3y = 2\sin 2y\cos 3y\cos y\\ \Leftrightarrow \sin 4y - 2\sin 2y\cos 3y\cos y = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin 2y\cos 2y - 2\sin 2y\cos 3y\cos y = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin 2y\left( {\cos 2y - \cos 3y\cos y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin 2y\left[ {\cos 2y - \frac{1}{2}\left( {\cos 4y + \cos 2y} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin 2y\left( {\frac{1}{2}\cos 2y - \frac{1}{2}\cos 4y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sin 2y\left( {\cos 2y - \cos 4y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sin 2y.\left[ { - 2\sin 3y\sin \left( { - y} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin y\sin 2y\sin 3y = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin y = 0\\\sin 2y = 0\\\sin 3y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = k{180^0}\\2y = k{180^0}\\3y = k{180^0}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = k{.180^0}\\y = k{.90^0}\\y = k{.60^0}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = k{.60^0}\\y = {90^0} + k{.180^0}\end{array} \right.\end{array}\)

Suy ra

\(\begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x + {40^0} = k{.60^0}\\x + {40^0} = {90^0} + k{.180^0}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - {40^0} + k{.60^0}\\x = {50^0} + k{180^0}\left( {loai} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x =  - {40^0} + k{.60^0},k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

Vậy pt có nghiệm \(x =  - {40^0} + k{.60^0},k \in \mathbb{Z}\).

LG d

\({\tan ^2}\frac{x}{2} + {\sin ^2}\frac{x}{2}\tan \frac{x}{2} + {\cos ^2}\frac{x}{2}.{\cot ^2}\frac{x}{2} + {\cot ^2}\frac{x}{2} + \sin x = 4\)

Lời giải chi tiết:

x = (4k + 1) π/2;

x = (-1)(k+1)arcsin2/3 + kπ.

LG e

\(\frac{{\sin 2t + 2{{\cos }^2}t - 1}}{{\cos t - \cos 3t + \sin 3t - \sin t}} = \cos t\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\frac{{\sin 2t + 2{{\cos }^2}t - 1}}{{\cos t - \cos 3t + \sin 3t - \sin t}} = \cos t\\ \Leftrightarrow \frac{{\sin 2t + \cos 2t}}{{ - 2\sin 2t\sin \left( { - t} \right) + 2\cos 2t\sin t}} = \cos t\\ \Leftrightarrow \frac{{\sin 2t + \cos 2t}}{{2\sin 2t\sin t + 2\cos 2t\sin t}} = \cos t\\ \Leftrightarrow \frac{{\sin 2t + \cos 2t}}{{2\sin t\left( {\sin 2t + \cos 2t} \right)}} = \cos t\end{array}\)

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin t \ne 0\\\sin 2t + \cos 2t \ne 0\end{array} \right.\)(*)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{{2\sin t}} = \cos t\\ \Rightarrow 1 = 2\sin t\cos t\\ \Leftrightarrow 1 = \sin 2t\\ \Leftrightarrow 2t = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {TM\,\,\,\left( * \right)} \right)\end{array}\)

Vậy pt có nghiệm \(t = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua