Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Ôn tập cuối năm Đại số và giải tích 11

Bài 4 trang 231 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 4 trang 231 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho hàm số y = sin4x...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số y = sin4x

LG a

Chứng minh rằng sin4(x + kπ/2) = sin4x với k ∈ Z.

Từ đó vẽ đồ thị của hàm số

y = sin4x; (C1)

y = sin4x + 1. (C2)

Lời giải chi tiết:

Ta có sin4(x + kπ/2) = sin(4x + k2π) = sin4x với k ∈ Z.

Từ đó suy ra hàm số y = sin4x là hàm số tuần hoàn với chu kì π/2.

Vẽ đồ thị hàm số y = sin4x.

Xét trên một chu kì \(T = \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) ta có:

Đồ thị hàm số y = sin4x đi qua các điểm \(\left( {0;0} \right),\left( {\frac{\pi }{8};1} \right),\left( {\frac{\pi }{4};0} \right),\) \(\left( {\frac{{3\pi }}{8}; - 1} \right),\left( {\frac{\pi }{2};0} \right)\)

Vì hàm số y = sin4x (C1) là hàm số lẻ nên đồ thị của nó có tâm đối xứng là gốc tọa độ O.

Ta có đồ thị như sau:

Đồ thị hàm số y = sin4x + 1 (C2) có được từ việ tịnh tiến đồ thị (C1) lên 1 đơn vị như sau:

LG b

Xác định giá trị của m để phương trình: sin4x + 1 = m (1)

- Có nghiệm

- Vô nghiệm

Lời giải chi tiết:

Cách 1:

Số nghiệm của phương trình \(\sin 4x + 1 = m\) bằng số giao điểm của đồ thị \(\left( {{C_2}} \right)\) với đường thẳng \(y = m\).

Quan sát đồ thị ta thấy,

Phương trình có nghiệm khi \(0 \le m \le 2\).

Phương trình vô nghiệm khi \(m > 2\) hoặc \(m < 0\).

Cách 2:

Vì sin4x + 1 = m ⇔ sin4x = m – 1

Mà -1 ≤ sin4x ≤ 1 nên -1 ≤ m – 1 ≤ 1

⇔ 0 ≤ m ≤ 2.

Từ đó, phương trình (1) có nghiệm khi 0 ≤ m ≤ 2 và vô nghiệm khi m > 2 hoặc m < 0.

LG c

Viết phương trình tiếp tuyến của (C2) tại điểm có hoành độ x0 = π/24.

Lời giải chi tiết:

Phương trình tiếp tuyến của (C2) có dạng

y - yo = y’(xo)(x - xo).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store