Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Ôn tập cuối năm Đại số và giải tích 11

Bài 16 trang 233 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 16 trang 233 sách bài tập đại số và giải tích 11. Xét tính bị chặn của các dãy số với số hạng tổng quát sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xét tính bị chặn của các dãy số với số hạng tổng quát sau:

LG a

\({x_n} = \frac{{5{n^2}}}{{{n^2} + 3}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta thấy,

\({x_n} = \frac{{5{n^2}}}{{{n^2} + 3}} > 0,\forall n \in {N^*}\)

Mà \({x_n} = \frac{{5{n^2}}}{{{n^2} + 3}} < \frac{{5{n^2}}}{{{n^2}}} = 5,\forall n \in {N^*}\)

Vậy \(0 < {x_n} < 5,\forall n \in {N^*}\) nên dãy \(\left( {{x_n}} \right)\) bị chặn.

LG b

\({y_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\frac{{2n}}{{n + 1}}\sin n\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {{y_n}} \right| = \left| {{{\left( { - 1} \right)}^n}\frac{{2n}}{{n + 1}}\sin n} \right|\\ = \left| {{{\left( { - 1} \right)}^n}} \right|.\left| {\frac{{2n}}{{n + 1}}} \right|.\left| {\sin n} \right| \le 1.\frac{{2n}}{{n + 1}}.1\\ = \frac{{2n}}{{n + 1}} < \frac{{2n}}{n} = 2\\ \Rightarrow \left| {{y_n}} \right| < 2\\ \Rightarrow  - 2 < {y_n} < 2,\forall n \in {N^*}\end{array}\)

Vậy \(\left( {{y_n}} \right)\) là dãy bị chặn.

LG c

\({x_n} = n\cos n\pi \)

Lời giải chi tiết:

Dãy \(\left( {{z_n}} \right)\) không bị chặn vì:

\(\left| {{z_n}} \right| = \left| {n\cos n\pi } \right|\) \( = \left| n \right|.\left| {\cos n\pi } \right| = n.1 = n\)

Nên không tồn tại số M nào sao cho \(\left| {{z_n}} \right| < M,\forall n \in {N^*}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store