Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Ôn tập cuối năm Đại số và giải tích 11

Bài 16 trang 233 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 16 trang 233 sách bài tập đại số và giải tích 11. Xét tính bị chặn của các dãy số với số hạng tổng quát sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xét tính bị chặn của các dãy số với số hạng tổng quát sau:

LG a

\({x_n} = \frac{{5{n^2}}}{{{n^2} + 3}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta thấy,

\({x_n} = \frac{{5{n^2}}}{{{n^2} + 3}} > 0,\forall n \in {N^*}\)

Mà \({x_n} = \frac{{5{n^2}}}{{{n^2} + 3}} < \frac{{5{n^2}}}{{{n^2}}} = 5,\forall n \in {N^*}\)

Vậy \(0 < {x_n} < 5,\forall n \in {N^*}\) nên dãy \(\left( {{x_n}} \right)\) bị chặn.

LG b

\({y_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\frac{{2n}}{{n + 1}}\sin n\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {{y_n}} \right| = \left| {{{\left( { - 1} \right)}^n}\frac{{2n}}{{n + 1}}\sin n} \right|\\ = \left| {{{\left( { - 1} \right)}^n}} \right|.\left| {\frac{{2n}}{{n + 1}}} \right|.\left| {\sin n} \right| \le 1.\frac{{2n}}{{n + 1}}.1\\ = \frac{{2n}}{{n + 1}} < \frac{{2n}}{n} = 2\\ \Rightarrow \left| {{y_n}} \right| < 2\\ \Rightarrow  - 2 < {y_n} < 2,\forall n \in {N^*}\end{array}\)

Vậy \(\left( {{y_n}} \right)\) là dãy bị chặn.

LG c

\({x_n} = n\cos n\pi \)

Lời giải chi tiết:

Dãy \(\left( {{z_n}} \right)\) không bị chặn vì:

\(\left| {{z_n}} \right| = \left| {n\cos n\pi } \right|\) \( = \left| n \right|.\left| {\cos n\pi } \right| = n.1 = n\)

Nên không tồn tại số M nào sao cho \(\left| {{z_n}} \right| < M,\forall n \in {N^*}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2k7 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập mễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua