Bài 5.67 trang 209 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 5.67 trang 209 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm đạo hàm của hàm số sau:...

Đề bài

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

\(y = \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức: \(\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\) và các biến đổi lượng giác:

\[\begin{array}{l}
\cos u\cos v + \sin u\sin v = \cos \left( {u - v} \right)\\
2\sin u\sin u = \sin 2u\\
{\cos ^2}u - {\sin ^2}u = \cos 2u
\end{array}\]

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
y' = \left[ {\sin \left( {{{\cos }^2}x} \right)} \right]'\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right)\\
+ \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).\left[ {\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right)} \right]'\\
= \left( {{{\cos }^2}x} \right)'\cos \left( {{{\cos }^2}x} \right)\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right)\\
+ \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).\left( {{{\sin }^2}x} \right)'.\left[ { - \sin \left( {{{\sin }^2}x} \right)} \right]\\
= 2\cos x\left( {\cos x} \right)'\cos \left( {{{\cos }^2}x} \right)\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right)\\
- \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).2\sin x\left( {\sin x} \right)'.\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right)\\
= 2\cos x.\left( { - \sin x} \right)\cos \left( {{{\cos }^2}x} \right)\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right)\\
- \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).2\sin x\cos x\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right)\\
= - \sin 2x\cos \left( {{{\cos }^2}x} \right)\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right)\\
- \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).\sin 2x\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right)\\
= - \sin 2x.\\.\left[ {\cos \left( {{{\cos }^2}x} \right)\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right) + \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right)\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right)} \right]\\
= - \sin 2x\cos \left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)\\
= - \sin 2x\cos \left( {\cos 2x} \right)
\end{array}\)

 Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài