Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 3: Đạo hàm của các hàm số lượng giác

Bài 5.49 trang 208 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 5.49 trang 208 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình

LG a

\(f'\left( x \right) = 0\) với \(f\left( x \right) = 1 - \sin \left( {\pi  + x} \right) + 2\cos {{3\pi  + x} \over 2}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức:

\(\begin{array}{l}
\sin \left( {\pi + \alpha } \right) = - \sin \alpha \\
\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha \\
\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = 1 - \sin \left( {\pi + x} \right) + 2\cos \left( {\frac{{3\pi + x}}{2}} \right)\\
= 1 - \left( { - \sin x} \right) + 2\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} + \frac{x}{2}} \right)\\
 = 1 + \sin x + 2\cos \left( {2\pi  - \frac{\pi }{2} + \frac{x}{2}} \right)\\ = 1 + \sin x + 2\cos \left[ { - \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{x}{2}} \right)} \right] \\= 1 + \sin x + 2\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{x}{2}} \right)\\= 1 + \sin x + 2\sin \frac{x}{2}\\
\Rightarrow f'\left( x \right) = \cos x + \cos \frac{x}{2}\\
f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \cos x + \cos \frac{x}{2} = 0\\
\Leftrightarrow 2{\cos ^2}\frac{x}{2} - 1 + \cos \frac{x}{2} = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos \frac{x}{2} = - 1\\
\cos \frac{x}{2} = \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\frac{x}{2} = \pi + k2\pi \\
\frac{x}{2} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\
\frac{x}{2} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\pi + k4\pi \\
x = \frac{{2\pi }}{3} + k4\pi \\
x = - \frac{{2\pi }}{3} + k4\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)

LG b

\(g'\left( x \right) = 0\) với \(g\left( x \right) = \sin 3x - \sqrt 3 \cos 3x + 3\left( {\cos x - \sqrt 3 \sin x} \right).\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
g'\left( x \right) = 3\cos 3x + 3\sqrt 3 \sin 3x + 3\left( { - \sin x - \sqrt 3 \cos x} \right)\\
= 3\left( {\cos 3x + \sqrt 3 \sin 3x} \right) - 3\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right)\\
g'\left( x \right) = 0\\
\Leftrightarrow 3\left( {\cos 3x + \sqrt 3 \sin 3x} \right) - 3\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \cos 3x + \sqrt 3 \sin 3x = \sin x + \sqrt 3 \cos x\\
\Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos 3x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 3x = \frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x\\
\Leftrightarrow \cos \left( {3x - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x - \frac{\pi }{3} = x - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
3x - \frac{\pi }{3} = - x + \frac{\pi }{6} + k2\pi 
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
4x = \frac{\pi }{2} + k2\pi 
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\
x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store