Bài 5.48 trang 207 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 5.48 trang 207 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải phương trình...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0,\) biết rằng

LG a

\(f\left( x \right) = 3x + {{60} \over x} - {{64} \over {{x^3}}} + 5\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 3 - \dfrac{{60}}{{{x^2}}} - \dfrac{{64.\left( { - 3{x^2}} \right)}}{{{x^6}}}\\
= 3 - \dfrac{{60}}{{{x^2}}} + \dfrac{{192}}{{{x^4}}}\\
= \dfrac{{3{x^4} - 60{x^2} + 192}}{{{x^4}}}\\
f'\left( x \right) = 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{3{x^4} - 60{x^2} + 192}}{{{x^4}}} = 0\\
\Leftrightarrow 3{x^4} - 60{x^2} + 192 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} = 16\\
{x^2} = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \pm 4\\
x = \pm 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(x\in\left\{ { \pm 2; \pm 4} \right\}.\)

LG b

\(\displaystyle f\left( x \right) = {{\sin 3x} \over 3} + \cos x\) \(\displaystyle - \sqrt 3 \left( {\sin x + {{\cos 3x} \over 3}} \right).\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right)\\
= \frac{{3\cos 3x}}{3} - \sin x - \sqrt 3 \left( {\cos x + \frac{{ - 3\sin 3x}}{3}} \right)\\
= \cos 3x - \sin x - \sqrt 3 \left( {\cos x - \sin 3x} \right)\\
= \cos 3x + \sqrt 3 \sin 3x - \sin x - \sqrt 3 \cos x\\
f'\left( x \right) = 0\\
\Leftrightarrow \cos 3x + \sqrt 3 \sin 3x - \sin x - \sqrt 3 \cos x = 0\\
\Leftrightarrow \cos 3x + \sqrt 3 \sin 3x = \sin x + \sqrt 3 \cos x\\
\Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos 3x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 3x = \frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x\\
\Leftrightarrow \cos \left( {3x - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x - \frac{\pi }{3} = x - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
3x - \frac{\pi }{3} = - x + \frac{\pi }{6} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
4x = \frac{\pi }{2} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\
x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài