-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH- SBT TOÁN 11
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 11
-
Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
- Bài 1+Bài 2: Phép biến hình. Phép tịnh tiến
- Bài 3: Phép đối xứng trục
- Bài 4: Phép đối xứng tâm
- Bài 5: Phép quay
- Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
- Bài 7: Phép vị tự
- Bài 8: Phép đồng dạng
- Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Câu hỏi và bài tập
- Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Đề toán tổng hợp
- Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Câu hỏi trắc nghiệm
-
Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian quan hệ song song
- Bài 1: Đại cương về đường thằng và mặt phẳng
- Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Bài 4: Hai mặt phẳng song song
- Bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Ôn tập chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Câu hỏi và bài tập
- Ôn tập chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Đề toán tổng hợp
- Ôn tập chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Câu hỏi trắc nghiệm
-
Chương 3: Vecto trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
-
Ôn tập cuối năm Hình học 11
-
Bài 5.51 trang 208 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 5.51 trang 208 sách bài tập đại số và giải tích 11. Chứng minh rằng:...
Chứng minh rằng \(f'\left( x \right) = 0\forall x \in R,\) nếu:
LG a
\(f\left( x \right) = 3\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) \) \(- 2\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right)\)
Phương pháp giải:
Chứng minh các biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.
Từ đó suy ra \(f'\left( x \right) = 0.\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = 3\left[ {{{\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)}^2} - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right]\\
- 2\left[ {{{\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)}^3} - 3{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)} \right]\\
= 3\left[ {1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right] - 2\left[ {1 - 3{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right]\\
= 3 - 6{\sin ^2}x{\cos ^2}x - 2 + 6{\sin ^2}x{\cos ^2}x\\
= 1\\
\Rightarrow f'\left( x \right) = 0
\end{array}\)
LG b
\(f\left( x \right) = {\cos ^6}x + 2{\sin ^4}x{\cos ^2}x \) \(+ 3{\sin ^2}x{\cos ^4}x + {\sin ^4}x\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \left( {{{\cos }^6}x + 3{{\sin }^2}x{{\cos }^4}x} \right)\\
+ \left( {2{{\sin }^4}x{{\cos }^2}x + {{\sin }^4}x} \right)\\
= {\cos ^4}x\left( {{{\cos }^2}x + 3{{\sin }^2}x} \right)\\
+ {\sin ^4}x\left( {2{{\cos }^2}x + 1} \right)\\
= {\cos ^4}x\left( {1 + 2{{\sin }^2}x} \right)\\
+ {\sin ^4}x\left( {2{{\cos }^2}x + 1} \right)\\
= {\cos ^4}x + 2{\sin ^2}x{\cos ^4}x\\
+ 2{\sin ^4}x{\cos ^2}x + {\sin ^4}x\\
= \left( {{{\cos }^4}x + {{\sin }^4}x} \right)\\
+ 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right)\\
= {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\\
+ 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\\
= 1\\
\Rightarrow f'\left( x \right) = 0
\end{array}\)
LG c
\(f\left( x \right) = \cos \left( {x - {\pi \over 3}} \right)\cos \left( {x + {\pi \over 4}} \right) \) \(+ \cos \left( {x + {\pi \over 6}} \right)\cos \left( {x + {{3\pi } \over 4}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \left( {\cos x\cos \frac{\pi }{3} + \sin x\sin \frac{\pi }{3}} \right)\left( {\cos x\cos \frac{\pi }{4} - \sin x\sin \frac{\pi }{4}} \right)\\
+ \left( {\cos x\cos \frac{\pi }{6} - \sin x\sin \frac{\pi }{6}} \right)\left( {\cos x\cos \frac{{3\pi }}{4} - \sin x\sin \frac{{3\pi }}{4}} \right)\\
= \left( {\frac{1}{2}\cos x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x} \right)\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos x - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin x} \right)\\
+ \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x - \frac{1}{2}\sin x} \right)\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos x - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin x} \right)\\
= \frac{{\sqrt 2 }}{4}{\cos ^2}x + \frac{{\sqrt 6 }}{4}\sin x\cos x - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\sin x\cos x - \frac{{\sqrt 6 }}{4}{\sin ^2}x\\
- \frac{{\sqrt 6 }}{4}{\cos ^2}x + \frac{{\sqrt 2 }}{4}\sin x\cos x - \frac{{\sqrt 6 }}{4}\sin x\cos x + \frac{{\sqrt 2 }}{4}{\sin ^2}x\\
= \frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{4}{\cos ^2}x + \frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{4}{\sin ^2}x\\
= \frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{4}\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right)\\
= \frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{4}\\
\Rightarrow f'\left( x \right) = 0
\end{array}\)
LG d
\(f\left( x \right) = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {{{2\pi } \over 3} + x} \right) + {\cos ^2}\left( {{{2\pi } \over 3} - x} \right).\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right) + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)\\
= {\cos ^2}x + {\left( {\cos \frac{{2\pi }}{3}\cos x - \sin \frac{{2\pi }}{3}\sin x} \right)^2}\\
+ {\left( {\cos \frac{{2\pi }}{3}\cos x + \sin \frac{{2\pi }}{3}\sin x} \right)^2}\\
= {\cos ^2}x + {\left( { - \frac{1}{2}\cos x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x} \right)^2}\\
+ {\left( { - \frac{1}{2}\cos x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x} \right)^2}\\
= {\cos ^2}x + \left( {\frac{1}{4}{{\cos }^2}x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x\cos x + \frac{3}{4}{{\sin }^2}x} \right)\\
+ \left( {\frac{1}{4}{{\cos }^2}x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x\cos x + \frac{3}{4}{{\sin }^2}x} \right)\\
= {\cos ^2}x + \frac{1}{2}{\cos ^2}x + \frac{3}{2}{\sin ^2}x\\
= \frac{3}{2}{\cos ^2}x + \frac{3}{2}{\sin ^2}x\\
= \frac{3}{2}\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right)\\
= \frac{3}{2}\\
\Rightarrow f'\left( x \right) = 0
\end{array}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 5.52 trang 208 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 5.53 trang 208 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 5.54 trang 208 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 5.55 trang 208 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 5.56 trang 208 SBT đại số và giải tích 11
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
