Bài 7.1, 7.2 phần bài tập bổ sung trang 25 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 7.1, 7.2 phần bài tập bổ sung trang 25 sách bài tập toán 7. Cho...Thu gọn và sắp xếp các đa thức f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm của biến rồi tìm bậc của đa thức đó.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Bài 7.1

Cho

\(f\left( x \right) = {x^5} + 3{{\rm{x}}^2} - 5{{\rm{x}}^3} - {x^7} \)\(+ {x^3} + 2{{\rm{x}}^2} + {x^5} - 4{{\rm{x}}^2} + {x^7}\)

\(g\left( x \right) = {x^4} + 4{{\rm{x}}^3} - 5{{\rm{x}}^8} - {x^7} + {x^3} \)\(+ {x^2} - 2{{\rm{x}}^7} + {x^4} - 4{{\rm{x}}^2} - {x^8}\)

Thu gọn và sắp xếp các đa thức \(f(x)\) và \(g(x)\) theo luỹ thừa giảm của biến rồi tìm bậc của đa thức đó.

Phương pháp giải:

+) Để thu gọn đa thức ta nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau (nếu có) rồi thực hiện phép cộng trừ các đơn thức đồng dạng.

+) Sắp xếp đa thức đã thu gọn theo lũy thừa giảm dần của biến.

+) Bậc của đa thức một biến khác đa thức không (đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến có trong đa thức đó.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \( f\left( x \right) = {x^5} + 3{{\rm{x}}^2} - 5{{\rm{x}}^3} - {x^7} + {x^3} \)\(+ 2{{\rm{x}}^2} + {x^5} - 4{{\rm{x}}^2} + {x^7} \)

\(=(x^5+x^5)+(-5x^3+x^3)\)\(+(-x^7+x^7)+(3x^2+2x^2-4x^2)\)

\(=(1+1)x^5+(-5+1)x^3\)\(+(-1+1)x^7+(3+2-4)x^2\)

\(= 2{{\rm{x}}^5} - 4{{\rm{x}}^3} + {x^2}  \)

Sắp xếp: \( f(x) = 2{{\rm{x}}^5} - 4{{\rm{x}}^3} + {x^2}  \)

Đa thức \(f(x)\) có bậc là \(5.\)

+) \( g\left( x \right) = {x^4} + 4{{\rm{x}}^3} - 5{{\rm{x}}^8} - {x^7} \)\(+ {x^3} + {x^2} - 2{{\rm{x}}^7} + {x^4} - 4{{\rm{x}}^2} - {x^8} \)

\(=(x^4+x^4)+(4x^3+x^3)+(-5x^8-x^8)\)\(+(-2x^7-x^7)+(x^2-4x^2)\)

\(=(1+1)x^4+(4+1)x^3+(-5-1)x^8\)\(+(-2-1)x^7+(1-4)x^2\)

\(=2{{\rm{x}}^4}+5{{\rm{x}}^3}- 6{{\rm{x}}^8}  \)\( - 3{{\rm{x}}^7} - 3{{\rm{x}}^2} \)

Sắp xếp: \( g(x) = - 6{{\rm{x}}^8} - 3{{\rm{x}}^7} + 2{{\rm{x}}^4} \)\(+ 5{{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^2} \) 

Đa thức \(g(x)\) có bậc là \(8.\)

Bài 7.2

Giá trị của đa thức \({\rm{x}} + {{\rm{x}}^3} + {{\rm{x}}^5} + {{\rm{x}}^7} + {{\rm{x}}^9} + ... + {{\rm{x}}^{101}}\) tại \(x = -1\)  là:

 (A) \(-101;\)                      (B) \(-100;\)

(C) \(-51;\)                         (D) \(-50\)

Hãy chọn phương án đúng. 

Phương pháp giải:

Thay \(x=-1\) vào đa thức rồi tính toán.

Lời giải chi tiết:

Thay \(x=-1\) vào đa thức ta được:

\(\left( { - 1} \right) + {\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^5} + ... \)\(+ {\left( { - 1} \right)^{99}} + {\left( { - 1} \right)^{101}}\)

\( = \underbrace {\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) + ... + \left( { - 1} \right)}_{51\,\,số\,\,hạng\,\,( - 1)}\)

\(=(-1).51=-51\)

Đáp án đúng là (C).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 8 phiếu
  • Bài 37 trang 25 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 37 trang 25 sách bài tập toán 7. Tính giá trị của các đa thức sau:...

  • Bài 36 trang 24 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 36 trang 24 sách bài tập toán 7. Thu gọn và sắp xếp các số hạng của đa thức theo lũy thừa tăng của biến. Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do:...

  • Bài 35 trang 24 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 35 trang 24 sách bài tập toán 7. Thu gọn các đa thức sau và sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến...

  • Bài 34 trang 24 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 34 trang 24 sách bài tập toán 7. Cho ví dụ một đa thức một biến mà: a) Có hệ số cao nhất bằng 10, hệ số tự do bằng -1 b) Chỉ có ba hạng tử.

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.