Bài 7.1, 7.2 phần bài tập bổ sung trang 25 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 7.1, 7.2 phần bài tập bổ sung trang 25 sách bài tập toán 7. Cho...Thu gọn và sắp xếp các đa thức f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm của biến rồi tìm bậc của đa thức đó.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Bài 7.1

Cho

\(f\left( x \right) = {x^5} + 3{{\rm{x}}^2} - 5{{\rm{x}}^3} - {x^7} \)\(+ {x^3} + 2{{\rm{x}}^2} + {x^5} - 4{{\rm{x}}^2} + {x^7}\)

\(g\left( x \right) = {x^4} + 4{{\rm{x}}^3} - 5{{\rm{x}}^8} - {x^7} + {x^3} \)\(+ {x^2} - 2{{\rm{x}}^7} + {x^4} - 4{{\rm{x}}^2} - {x^8}\)

Thu gọn và sắp xếp các đa thức \(f(x)\) và \(g(x)\) theo luỹ thừa giảm của biến rồi tìm bậc của đa thức đó.

Phương pháp giải:

+) Để thu gọn đa thức ta nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau (nếu có) rồi thực hiện phép cộng trừ các đơn thức đồng dạng.

+) Sắp xếp đa thức đã thu gọn theo lũy thừa giảm dần của biến.

+) Bậc của đa thức một biến khác đa thức không (đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến có trong đa thức đó.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \( f\left( x \right) = {x^5} + 3{{\rm{x}}^2} - 5{{\rm{x}}^3} - {x^7} + {x^3} \)\(+ 2{{\rm{x}}^2} + {x^5} - 4{{\rm{x}}^2} + {x^7} \)

\(=(x^5+x^5)+(-5x^3+x^3)\)\(+(-x^7+x^7)+(3x^2+2x^2-4x^2)\)

\(=(1+1)x^5+(-5+1)x^3\)\(+(-1+1)x^7+(3+2-4)x^2\)

\(= 2{{\rm{x}}^5} - 4{{\rm{x}}^3} + {x^2}  \)

Sắp xếp: \( f(x) = 2{{\rm{x}}^5} - 4{{\rm{x}}^3} + {x^2}  \)

Đa thức \(f(x)\) có bậc là \(5.\)

+) \( g\left( x \right) = {x^4} + 4{{\rm{x}}^3} - 5{{\rm{x}}^8} - {x^7} \)\(+ {x^3} + {x^2} - 2{{\rm{x}}^7} + {x^4} - 4{{\rm{x}}^2} - {x^8} \)

\(=(x^4+x^4)+(4x^3+x^3)+(-5x^8-x^8)\)\(+(-2x^7-x^7)+(x^2-4x^2)\)

\(=(1+1)x^4+(4+1)x^3+(-5-1)x^8\)\(+(-2-1)x^7+(1-4)x^2\)

\(=2{{\rm{x}}^4}+5{{\rm{x}}^3}- 6{{\rm{x}}^8}  \)\( - 3{{\rm{x}}^7} - 3{{\rm{x}}^2} \)

Sắp xếp: \( g(x) = - 6{{\rm{x}}^8} - 3{{\rm{x}}^7} + 2{{\rm{x}}^4} \)\(+ 5{{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^2} \) 

Đa thức \(g(x)\) có bậc là \(8.\)

Bài 7.2

Giá trị của đa thức \({\rm{x}} + {{\rm{x}}^3} + {{\rm{x}}^5} + {{\rm{x}}^7} + {{\rm{x}}^9} + ... + {{\rm{x}}^{101}}\) tại \(x = -1\)  là:

 (A) \(-101;\)                      (B) \(-100;\)

(C) \(-51;\)                         (D) \(-50\)

Hãy chọn phương án đúng. 

Phương pháp giải:

Thay \(x=-1\) vào đa thức rồi tính toán.

Lời giải chi tiết:

Thay \(x=-1\) vào đa thức ta được:

\(\left( { - 1} \right) + {\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^5} + ... \)\(+ {\left( { - 1} \right)^{99}} + {\left( { - 1} \right)^{101}}\)

\( = \underbrace {\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) + ... + \left( { - 1} \right)}_{51\,\,số\,\,hạng\,\,( - 1)}\)

\(=(-1).51=-51\)

Đáp án đúng là (C).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 7. Đa thức một biến

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài