Bài 66 trang 49 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 66 trang 49 sách bài tập toán 7. Dựa vào kết quả của bài 65, chứng minh rằng: a) Các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.

Đề bài

Dựa vào kết quả của bài 65, chứng minh rằng:

a) Các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.

b) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

+) Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó

+) Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó 

Lời giải chi tiết

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) 

a) Kẻ đường trung trực của \(AC\) cắt \(BC\) tại \(K.\) Nối \(AK.\)

Suy ra \(AK = KC\) (tính chất đường trung trực)

Nên \(∆KAC\) cân tại \(K\)

\( \Rightarrow \widehat {K{\rm{A}}C} = \widehat C\)    (1)

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có: \(\widehat C + \widehat B = 90^\circ \)  (tính chất tam giác vuông) (2)

Và \(\widehat {K{\rm{A}}C} + \widehat {K{\rm{A}}B} = \widehat {BAC} = 90^\circ \)  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {K{\rm{A}}B} = \widehat B\)

\(\Rightarrow   ∆KAB \) cân tại \(K\)

\( \Rightarrow   KA = KB\) nên \(K\) thuộc đường trung trực của \(AB\)

Suy ra \(K\) là giao điểm ba đường trung trực của \(∆ABC\)

Suy ra:\( KB = KC = KA\) nên \(K\) là trung điểm của \(BC\)

Vậy các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm cạnh huyền.

b) Theo chứng minh ở câu a) trung điểm \(K\) của \(BC\) có tính chất \(KB=KC=KA.\)

Do đó \(KA = \dfrac{1}{2}BC\)

Vậy trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài