Bài 66 trang 49 SBT toán 7 tập 2

Giải bài 66 trang 49 sách bài tập toán 7. Dựa vào kết quả của bài 65, chứng minh rằng: a) Các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.

Đề bài

Dựa vào kết quả của bài 65, chứng minh rằng:

a) Các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.

b) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+) Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó

+) Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó

Lời giải chi tiết

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\)

a) Kẻ đường trung trực của \(AC\) cắt \(BC\) tại \(K.\) Nối \(AK.\)

Suy ra \(AK = KC\) (tính chất đường trung trực)

Nên \(∆KAC\) cân tại \(K\)

\( \Rightarrow \widehat {K{\rm{A}}C} = \widehat C\) (1)

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có: \(\widehat C + \widehat B = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông) (2)

Và \(\widehat {K{\rm{A}}C} + \widehat {K{\rm{A}}B} = \widehat {BAC} = 90^\circ \) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {K{\rm{A}}B} = \widehat B\)

\(\Rightarrow ∆KAB \) cân tại \(K\)

\( \Rightarrow KA = KB\) nên \(K\) thuộc đường trung trực của \(AB\)

Suy ra \(K\) là giao điểm ba đường trung trực của \(∆ABC\)

Suy ra:\( KB = KC = KA\) nên \(K\) là trung điểm của \(BC\)

Vậy các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm cạnh huyền.

b) Theo chứng minh ở câu a) trung điểm \(K\) của \(BC\) có tính chất \(KB=KC=KA.\)

Do đó \(KA = \dfrac{1}{2}BC\)

Vậy trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 14 phiếu

Bài 67 trang 50 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 67 trang 50 sách bài tập toán 7. Hãy nêu cách xác định tâm của đường viền.Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gẫy (hình bên). Hãy nêu cách xác định tâm của đường viền.
Bài 68 trang 50 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 68 trang 50 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Đường trung trực của AC cắt đường thẳng AM ở D. Chứng minh rằng DA = DB.
Bài 69 trang 50 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 69 trang 50 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC có Â là góc tù. Các đường trung trực của AB và của AC cắt nhau ở O và cắt BC theo thứ tự ở D và E...
Bài 8.1, 8.2, 8.3, 8.4 phần bài tập bổ sung trang 50 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 8.1, 8.2, 8.3, 8.4 phần bài tập bổ sung trang 50 sách bài tập toán 7. Cho tam giác cân (không đều) ABC có AB = AC. Hai đường trung trực của hai cạnh AB, AC cắt nhau tại O. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?...
Bài 65 trang 49 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 65 trang 49 sách bài tập toán 7. Chứng minh rằng ba điểm B, K, C thẳng hàng.
Bài 64 trang 49 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 64 trang 49 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Tìm một điểm O cách đều ba điểm A, B, C.