Bài 65 trang 49 SBT toán 7 tập 2

Giải bài 65 trang 49 sách bài tập toán 7. Chứng minh rằng ba điểm B, K, C thẳng hàng.

Đề bài

Cho hình 13. Chứng minh rằng ba điểm \(B, K, C\) thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+) Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó

+) Tính chất tam giác cân

Lời giải chi tiết

Nối \(KA, KB, KC.\)

Ta có \(KD\) là đường trung trực của \(AB\)

\( \Rightarrow KA = KB\) (tính chất đường trung trực)

\( \Rightarrow ∆KAB\) cân tại \(K\) nên \(KD\) là đường phân giác của \(\widehat {AKB}\)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {{K_1}} = \widehat {{K_3}}\)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {AKB} = 2\widehat {{K_1}}\) (1)

Vì \(KE\) là đường trung trực của \(AC\)

\( \Rightarrow KA = KC\) (tính chất đường trung trực)

\( \Rightarrow ∆KAC\) cân tại \(K\) nên \(KE\) là đường phân giác của \(\widehat {AKC}\)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {{K_2}} = \widehat {{K_4}}\)

\( \Rightarrow \widehat {AKC} = 2\widehat {{K_2}}\left( 2 \right)\)

Ta có:

\(\eqalign{
& K{\rm{D}} \bot AB\left( {gt} \right) \cr
& AC \bot AB\left( {gt} \right) \cr} \)

Suy ra \(KD // AC\)

Mà \(KE\bot AC\) nên \(KE\bot KD\) hay \(\widehat {DKE} = {90^o}\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\widehat {AKB} + \widehat {AKC} = 2\left( {\widehat {{K_1}} + \widehat {{K_2}}} \right) \)\(\,= 2.\widehat {DKE} = {2.90^o} = {180^o}\)

Do đó \(B, K, C\) thẳng hàng.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 16 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 66 trang 49 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 66 trang 49 sách bài tập toán 7. Dựa vào kết quả của bài 65, chứng minh rằng: a) Các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.
Bài 67 trang 50 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 67 trang 50 sách bài tập toán 7. Hãy nêu cách xác định tâm của đường viền.Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gẫy (hình bên). Hãy nêu cách xác định tâm của đường viền.
Bài 68 trang 50 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 68 trang 50 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Đường trung trực của AC cắt đường thẳng AM ở D. Chứng minh rằng DA = DB.
Bài 69 trang 50 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 69 trang 50 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC có Â là góc tù. Các đường trung trực của AB và của AC cắt nhau ở O và cắt BC theo thứ tự ở D và E...
Bài 8.1, 8.2, 8.3, 8.4 phần bài tập bổ sung trang 50 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 8.1, 8.2, 8.3, 8.4 phần bài tập bổ sung trang 50 sách bài tập toán 7. Cho tam giác cân (không đều) ABC có AB = AC. Hai đường trung trực của hai cạnh AB, AC cắt nhau tại O. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?...
Bài 64 trang 49 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 64 trang 49 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Tìm một điểm O cách đều ba điểm A, B, C.