Bài 65 trang 49 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 65 trang 49 sách bài tập toán 7. Chứng minh rằng ba điểm B, K, C thẳng hàng.

Đề bài

Cho hình 13. Chứng minh rằng ba điểm \(B, K, C\) thẳng hàng. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+) Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó

+) Tính chất tam giác cân

Lời giải chi tiết

Nối \(KA, KB, KC.\) 

Ta có \(KD\) là đường trung trực của \(AB\)

\( \Rightarrow  KA = KB\) (tính chất đường trung trực)

\( \Rightarrow  ∆KAB\) cân tại \(K\) nên \(KD\) là đường phân giác của \(\widehat {AKB}\)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {{K_1}} = \widehat {{K_3}}\)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {AKB} = 2\widehat {{K_1}}\)   (1)

Vì \(KE\) là đường trung trực của \(AC\)

\( \Rightarrow  KA = KC\) (tính chất đường trung trực)

\( \Rightarrow  ∆KAC\) cân tại \(K\) nên \(KE\) là đường phân giác của \(\widehat {AKC}\)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {{K_2}} = \widehat {{K_4}}\)

\( \Rightarrow \widehat {AKC} = 2\widehat {{K_2}}\left( 2 \right)\)

Ta có:

\(\eqalign{
& K{\rm{D}} \bot AB\left( {gt} \right) \cr 
& AC \bot AB\left( {gt} \right) \cr} \)

Suy ra \(KD // AC\)

Mà \(KE\bot AC\) nên \(KE\bot KD\) hay \(\widehat {DKE} = {90^o}\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\widehat {AKB} + \widehat {AKC} = 2\left( {\widehat {{K_1}} + \widehat {{K_2}}} \right) \)\(\,= 2.\widehat {DKE} = {2.90^o} = {180^o}\)

Do đó \(B, K, C\) thẳng hàng.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 8 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài