Bài 6.1, 6.2 phần bài tập bổ sung trang 24 SBT toán 7 tập 2

Bài 6.1

Cho các đa thức 

$P = 3{{\rm{x}}^2}y - 2{\rm{x + 5x}}{y^2} - 7{y^2}$ và $Q = 3{\rm{x}}{y^2} - 7{y^2} - 9{{\rm{x}}^2}y - x - 5$

Tìm đa thức M sao cho

a) $M = P + Q$

b) $M = Q – P$

Phương pháp giải:

Để cộng (hay trừ) hai đa thức, ta làm như sau:

Bước 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc

Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc)

Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng

Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng. 

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

$M = P + Q$

$= (3{x^2}y - 2x + 5x{y^2} - 7{y^2})$$+ (3x{y^2} - 7{y^2} - 9{x^2}y - x - 5)$
$= 3{x^2}y - 2x + 5x{y^2} - 7{y^2} + 3x{y^2}$$- 7{y^2} - 9{x^2}y - x - 5$
$= \left( {3{x^2}y - 9{x^2}y} \right) + \left( {5x{y^2} + 3x{y^2}} \right)$$+ \left( { - 7{y^2} - 7{y^2}} \right) + \left( { - 2x - x} \right) - 5$

$= ( 3-9).{x^2}y  + (5+3)x{y^2}$$+ (-7-7){y^2} + (-2-1)x - 5$
$= - 6{x^2}y + 8x{y^2} - 14{y^2} - 3x - 5$

Vậy $M = P + Q$$= 8{\rm{x}}{y^2} - 6{{\rm{x}}^2}y - 3{\rm{x}} - 14{y^2} - 5$

b) Ta có:

$M = Q - P$
$= 3x{y^2} - 7{y^2} - 9{x^2}y - x - 5$$- \left( {3{x^2}y- 2x + 5x{y^2} - 7{y^2}} \right)$
$= 3x{y^2} - 7{y^2} - 9{x^2}y - x - 5 - 3{x^2}y$$+ 2x - 5x{y^2} + 7{y^2}$
$= \left( { - 9{x^2}y - 3{x^2}y} \right) + \left( {3x{y^2} - 5x{y^2}} \right)$$+ \left( { - 7{y^2} + 7{y^2}} \right) + \left( { - x + 2x} \right) - 5$

$= (- 9-3).{x^2}y + (3 - 5)x{y^2}+ (-7+ 7){y^2}$$+ (-1+ 2)x  - 5$
$= - 12{x^2}y - 2x{y^2} + x - 5$

Vậy $M = Q - P$$=  - 2{\rm{x}}{y^2} - 12{{\rm{x}}^2}y + x - 5$

Bài 6.2

Giá trị của đa thức $xy - {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} - {x^4}{y^4}$$+ {x^5}{y^5} - {x^6}{y^6}$ tại $x = -1; y = 1$ là:

(A) $0;$                (B) $-1;$

(C) $1;$               (D) $-6$

Hãy chọn phương án đúng. 

Phương pháp giải:

Biến đổi đa thức rồi thay $x = -1; y = 1$ vào đa thức để tính toán.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$xy - {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} - {x^4}{y^4}$$+ {x^5}{y^5} - {x^6}{y^6}$

$= xy - {\left( {xy} \right)^2} + {\left( {xy} \right)^3} - {\left( {xy} \right)^4}$$+ {\left( {xy} \right)^5} - {\left( {xy} \right)^6}$

Với $x = -1; y = 1$ thì $x.y=(-1).1=-1$

Thay $xy=-1$ vào đa thức ta được: 

$- 1 - {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^3} - {\left( { - 1} \right)^4}$$+ {\left( { - 1} \right)^5} - {\left( { - 1} \right)^6}$

$=  - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 =  - 6$

Đáp án đúng là (D)

Loigiaihay.com